중력열차

Gravity train

중력열차구면의 두 지점을 연결하는 직선 터널을 따라 구면의 두 지점 사이를 이동할 목적으로 하는 이론적인 운송 수단이다.

행성과 같은 큰 물체에서는, 이 열차가 중력만으로 가속하도록 내버려 둘 수 있다. 왜냐하면 여행의 전반(출발 지점부터 중간 지점까지) 동안, 무게 중심을 향해 아래로 당기는 것이 목적지를 향해 끌어당기기 때문이다.이 여행의 후반기 동안에, 가속은 반대 방향으로 궤도에 상대지만, 마찰의 효과를 완전히 무시한 속도 얻기 전에 정확히 이 감속을 극복하기 위한 것이다 결과 열차의 속도는 기차는 목적지에 도착했다 정확하게 그 순간에 0에 도달하는 것이다.[1][더 나은 공급원이 필요하]

개념의 기원

17세기에 영국의 과학자 로버트 후크는 아이작 뉴턴에게 보낸 편지에서 행성 안에서 가속하는 물체의 아이디어를 제시했다.중력열차 프로젝트는 19세기에 프랑스 과학 아카데미에 진지하게 제시되었다.같은 아이디어는 1893년 루이스 캐롤이 실비와 브루노 콘클리드(Silvie and Bruno Conclanded)에서 계산 없이 제안했다.이 아이디어는 물리학자 폴 쿠퍼가 미래 교통 프로젝트에 [2]중력열차가 고려되어야 한다는 논문을 미국 물리학 저널에 발표하면서 재발견되었다.

수학적 고려 사항

밀도가 균일하고 마찰뿐만 아니라 상대론적 효과도 무시한 구형 행성의 가정 하에 중력열은 다음과 같은 특성을 [3]가집니다.

  • 여행의 지속 시간은 행성의 밀도와 중력 상수에 의해서만 결정될 뿐 행성의 지름에 의해서 결정되지는 않는다.
  • 최대 속도는 궤도의 중간 지점에서 도달합니다.

서로의 대척점이 아닌 지점 사이의 중력 열차의 경우, 다음이 유지됩니다.

  • 균질 지구를 통과하는 가장 짧은 시간 터널은 하이포사이클로이드입니다. 두 개의 대척점이 있는 특별한 경우 하이포사이드는 직선으로 퇴화됩니다.
  • 주어진 행성의 모든 직선 중력 열차는 여행을 완료하는 데 정확히 동일한 시간이 소요됩니다(즉, 궤도의 두 끝점이 표면 어디에 있든 상관없습니다).

특히 지구에서 중력열차의 움직임은 매우 낮은 지구궤도 위성의 움직임을 선상에 투영하는 것이기 때문에 다음과 같은 매개변수가 있습니다.

  • 지구가 균일한 밀도의 완벽한 구라고 가정할 때, 이동 시간은 2530.30초(약 42.2분, 지구 저궤도 위성의 절반)와 같다.
  • 예비 기준 지구 모델에서 알려진 바와 같이 지구 내부의 현실적인 밀도 분포를 고려함으로써 예상 낙하 [4]시간은 42분에서 38분으로 단축된다.
  • 지구의 중심을 직접 통과하는 기차의 최대 속도는 지구의 첫 우주 속도와 같으며, 궤도 속도라고도 알려져 있습니다. 즉, 로켓이나 다른 발사체를 지구 궤도에 진입시키는 속도입니다. (지구로 떨어지는 느린 발사체는 지구 중력을 완전히 탈출하는 속도입니다.)초당 900미터(28,440km/h), 해수면 및 표준 온도에서 마하 23.2에 상당합니다.

몇 가지 수치를 종합하면, 가장 깊은 전류 구멍은 12,262미터의 진짜 깊이의 콜라 슈퍼보어홀입니다; 저기압 경로를 통해 런던과 파리 사이의 거리(350km)를 커버하려면 111,408미터 깊이의 구멍을 만들어야 합니다.그 깊이는 9배나 클 뿐만 아니라 지구의 맨틀을 통과하는 터널이 필요할 것이다.

수학적 유도

지구가 완벽한 구면이고 밀도가 균일하다는 {\ 그리고 균일한 중공구 내에 중력이 없다는 사실을 이용하여지구 내의 물체가 경험하는 는 중심으로부터의 거리의 비율에 한다. R 중심으로부터 rr 땅속은 아무것도 기여하지 않는 중공의 구 안에 있는 r(\r 행성의 표면에 있는 것과 같기 때문이다.

r {\ r이므로 중력가속도는 4 3 R\{\ {3}} }이므로 {\ r에서의 중력가속도는

대척점에 대한 직경 경로

지구의 중심을 지나는 직선의 경우, 물체의 가속도는 중력과 같다: 물체는 자유롭게 직하하고 있다.지표면에 떨어지기 시작하므로\t(가속도와 속도를 양의 하향으로 처리):

두 가지 차별화:

RR입니다.0에서 떨어진 변위에 비례하는 복원력이 있는 이 종류의 문제는 cosδ (t + t 형식의 인 해답을 가지며 스프링 또는 진자에서의 단순한 고조파 운동을 설명한다.

In this case so that , we begin at the surface at time zero, and oscillate back and forth forever.

대척점에 도달하는 시간은 이 발진기의 1사이클의 절반입니다. 즉 인수에서 tt t {\\{} {를) 소거하여 radian을 소거해야 g m / 근사치를 하여 6500 km { g = 10 text { m } / { \ { } } 2 } 、 R={ \ text { } } 。이 시간은 다음과 같습니다.

두 임의의 점 사이의 직선 경로

중력 경로 열차

구체 표면의 두 점 사이의 직선 경로의 보다 일반적인 경우, 우리는 물체가 직선 경로를 따라 마찰 없이 이동할 때 가속도를 계산한다.

몸은 AOB를 따라 이동하며, O는 경로의 중간 지점이며 이 경로의 지구 중심에 가장 가까운 지점입니다.이 경로를 따라 rr에서 중력은 위와 같이 지구 중심까지의 xx에 따라 달라집니다.길이 OC에 대해 b sin { b 사용하여 을 수행합니다.

마찰이 없는 경사면에 있기 때문에 차체에 가해지는 는 g r {\입니다.

비다이아메트릭 직선 경로상의 중력열에서의 힘도

, cosr / + 2r/x= {\} + })입니다. 대체:

그것은 확실하게가 이 새로운 r{r\displaystyle}, 의제 외 토의 사항을 따라 멀리 떨어져 O에서, ACD를 따라 정반대의 경우 r{r\displaystyle}값과 거의 같다.그래서 남은 분석은, 초기 조건은 최대 r{r\displaystyle}은 Rcos ⁡ θ한 O{\displaystyle R\cos \theta =AO}운동의 완전한 방정식은 수용 같다.

시간은 상수 ω)g R{\displaystyle \omega){\sqrt{\frac{g}{R}}}}은 여행이 시간은 여전히 42분이 정반대의 경우처럼. 그냥 모든 거리와 속도θ{\cos \theta\displaystyle}⁡의 고질적인 비용으로 더 커지고 있던 거랑 같은 건데.

행성의 반지름에 대한 의존성

그래서 우리가 저희가 얻은 확장하는 시간은 상수 ω{\displaystyle \omega}gR{\displaystyle{\frac{g}{R}에만}} 달려 있다.

어느 것이 중력과ρ 상수{\displaystyle \rho}에 대해서만 행성의 밀도가 달려 있다.행성의 크기, 밀도는 같은 여행 시간은 같습니다 중요하지 않다.

픽션에서

그 1914년 책 Tik-Tok 오즈의 오즈, 땅의 중심을, 그레이트 Jinjin, Tittiti-Hoochoo의 나라로 부상했다를 통과한 튜브 가지고 있다.

2012년 영화 토털 리콜에서, "더 폴"이라고 불리는 중력 열차가 서유럽과 [5][6]호주를 통근하기 위해 지구의 중심을 통과한다.

게임 슈퍼마리오 갤럭시에는 마리오가 중력열차 효과를 설명하기 위해 뛰어 넘을 수 있는 구멍이 있는 행성들이 다양하게 있다.

Jasper Fforde목요일 '대체 지구' 다음 시리즈는 장거리 이동 수단인 Gravitube 또는 DeepDrop을 사용합니다.

스티븐 백스터의 소설 울티마는 프록시마 [7]센타우루스계를 배경으로 한 가상의 거주 가능한 암석 세계인 페르 아두아 주변에 '중력 터널'이 뚫린 것을 특징으로 한다.

「 」를 참조해 주세요.

레퍼런스

  1. ^ Newton, Isaac. Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica.
  2. ^ "To Everywhere in 42 Minutes". Archived from the original on November 4, 2006. Retrieved October 16, 2006.
  3. ^ 로빈 데이비스: 물리학자의 파이프 드림
  4. ^ Klotz, Alexander R. (2015). "The gravity tunnel in a non-uniform Earth". American Journal of Physics. 83 (3): 231–237. arXiv:1308.1342. Bibcode:2015AmJPh..83..231K. doi:10.1119/1.4898780. S2CID 118572386.
  5. ^ Martinez, Jason (August 13, 2012). "The Science of Total Recall". Wolfram-Alpha Blog. Retrieved March 30, 2018.
  6. ^ Rothman, Lily (August 6, 2012). "Spoiler Alert: The 8,000-Mile Hole in Total Recall". Time. Retrieved March 30, 2018.
  7. ^ "Ultima Quotes by Stephen Baxter". www.goodreads.com. Retrieved February 18, 2021.

외부 링크