지리 좌표계

지리적 좌표계(GCS)는 지구상의 위치(지리적 위치)와 연관된 좌표계다. GCS는 다음과 같은 위치를 제공할 수 있다.

• 위도, 경도 및 표고를 사용하는 구형 좌표계로서,^[1]
• 평면에 투사된 지도 좌표(고도를 포함)^[1]
• 3-공간에서 지구 중심, 지구 고정(ECEF) 데카르트 좌표
• 지오코드를 형성하는 숫자, 문자 또는 기호의 집합으로서.

측지 좌표와 지도 좌표에서 좌표 투플은 분해되어 숫자 중 하나는 수직 위치를 나타내고, 두 개는 수평 위치를 나타낸다.^[2]

역사

지리적 좌표계의 발명은 일반적으로 기원전 3세기 알렉산드리아 도서관에서 지금은 사라진 지리를 작곡한 키레네의 에라토스테네스에게 기인한다.^[3] 1세기 후 니케아의 히파르쿠스는 태양 고도보다는 별의 측정으로 위도를 결정하고, 죽은 계산이 아닌 월식의 시간을 기준으로 경도를 측정함으로써 이 시스템을 개선했다. 1세기나 2세기에 티레의 마리누스는 가장 서쪽에 알려진 땅의 1차 자오선으로부터 동쪽으로 측정된 좌표를 이용하여 광범위한 관보와 수학적으로 플롯된 세계지도를 편찬하고 카나리아나 케이프 베르데 제도 주변의 서아프리카 해안에서 행운의 섬으로 지정했으며, Rh 섬의 북쪽이나 남쪽을 측정했다.아시아 마이너에서 냄새나는군 프톨레마이오스는 그에게 한여름날의 길이로 보아 위도를 측정하기보다는 경도와 위도를 완전히 채택한 공로를 인정하였다.^[4]

프톨레마이오스의 2세기 지리학은 같은 자오선을 사용했지만 대신 적도에서 위도를 측정했다. 그들의 작품이 9세기에 아랍어로 번역된 후, 알-크화리츠므의 <지구설명서>는 지중해의 길이에 관한 마리누스와 프톨레마이오스의 오류를 바로잡아 ^{[note 1]}중세 아랍의 지도학은 프톨레마이오스 선에서 동쪽으로 10도 정도 떨어진 곳에 원시 자오선을 사용하게 했다. 1300년 조금 전에 막시무스 플라누데스가 프톨레마이오스의 본문을 복구한 후 유럽에서 수학 지도술이 재개되었다. 이 본문은 1407년경 자코부스 앤젤러스에 의해 피렌체에서 라틴어로 번역되었다.

1884년 미국은 25개국의 대표들이 참석한 국제 Meridian Conference를 개최하였다. 이 중 22명은 영국 그리니치 왕립 천문대의 경도를 제로 기준선으로 채택하기로 합의했다. 도미니카 공화국은 이 동의안에 반대표를 던졌고, 프랑스와 브라질은 기권했다.^[5] 프랑스는 1911년 파리 천문대의 현지 결정 대신 그리니치 표준시를 채택했다.

측지 기준점

지도 제작자들은 "수직"의 방향과 그들이 측정하고 있는 위의 "수평" 표면에 대해 모호하지 않게 하기 위해, 지도 제작자들은 지도가 필요한 지역에 가장 적합한 특정 원점과 방향을 가진 기준 타원체를 선택한다. 그런 다음 지상 참조 시스템 또는 측지 측지 기준점이라고 불리는 타원체에 대한 구형 좌표계의 가장 적절한 매핑을 선택한다.

데이텀은 지구일 수도 있고, 지구 전체를 대표한다는 의미일 수도 있고, 국소일 수도 있고, 지구 일부에만 타원체 최적형을 나타낸다는 의미일 수도 있다. 지구 표면의 점들은 달과 태양에 의해 야기된 대륙판 움직임, 침하, 그리고 야간 지구 조석 운동으로 인해 서로 상대적으로 움직인다. 이 매일의 움직임은 1미터 정도 될 수 있다. 대륙 이동은 1년에 10 cm, 또는 한 세기에 10 m까지 될 수 있다. 기상 시스템 고압 지역은 5 mm의 강하를 일으킬 수 있다. 스칸디나비아는 마지막 빙하시대의 빙판이 녹은 결과로 1년에 1cm씩 상승하고 있지만, 이웃한 스코틀랜드는 0.2cm만 상승하고 있다. 로컬 기준점을 사용할 경우 이러한 변경은 미미하지만 전역 기준점을 사용할 경우 통계적으로 유의하다.^[1]

글로벌 기준점의 예로는 위성위치확인시스템(EPSG:4326)에 사용되는 기본 기준점인 세계측지계통(WGS 84, 일명 EPSG:4326^[6])^{[note 2]}과 대륙 이동 및 지각변형 추정에 사용되는 국제지상기준계통과 프레임(ITRF)이 있다.^[7] 지구의 중심까지의 거리는 매우 깊은 위치와 우주에서의 위치 모두에 사용될 수 있다.^[1]

국가 지도 기구가 선택한 지역 기준점에는 북미 기준점, 유럽 ED50, 영국 OSGB36 등이 있다. 위치를 지정하면 기준점은 위도 ${\displaystyle \phi }$과 경도 ${\displaystyle \lambda }$을 제공한다$.$ 영국에서는 세 가지 공통 위도, 경도, 높이 시스템이 사용되고 있다. WGS 84는 그리니치에서 OSGB36에 사용된 것과 약 112m 차이가 난다. NATO가 사용하는 군사시스템 ED50은 약 120m에서 180m까지 차이가 난다.^[1]

지역 기준점에 대해 만들어진 지도상의 위도와 경도는 GPS 수신기에서 얻은 것과 같지 않을 수 있다. 특정 상황에서는 간단한 변환으로 충분할 수 있지만, 한 기준점에서 다른 기준점으로 좌표를 변환하려면 헬머트 변환과 같은 기준 변환이 필요하다.^[8]

인기 있는 GIS 소프트웨어에서 위도/경도로 투영된 데이터는 지리적 좌표계로 표현되는 경우가 많다. 예를 들어 기준점이 1983년의 북미 기준점일 경우 위도/경도 데이터는 'GCS 북미 1983'으로 표시된다.

수평좌표

위도 및 경도

지구 표면에 있는 한 점의 "위도" (약칭: Lat, φ 또는 phi)는 적도면과 그 점을 통과하는 직선과 지구의 중심을 통과하는 직선 사이의 각도다.^{[note 3]} 지구 표면에서 같은 위도 추적점을 연결하는 선들은 적도 및 서로 평행하기 때문에 평행이라고 불린다. 북극은 90°N이고 남극은 90°S이다. 위도의 0° 평행도는 모든 지리적 좌표계의 기본 평면인 적도로 지정된다. 적도는 지구를 북반구와 남반구로 나눈다.

"경도" (약칭: 지구 표면에 있는 한 점의 긴 각도, or 또는 람다)는 그 점을 통과하는 또 다른 자오선에 대한 기준 자오선의 동쪽 또는 서쪽 각이다. 모든 경맥은 큰 타원(흔히 큰 원이라고 함)의 절반으로, 북극과 남극에 모인다. 영국 런던 남동부에 있는 그리니치에 있는 영국 왕립 천문대의 자오선은 국제적으로 주요한 자오선이지만 프랑스 국립 정보 기관인 Géographique et Forestier와 같은 일부 기관들은 내부 목적으로 다른 자오선을 계속 사용하고 있다. 지도는 종종 구세계를 한쪽으로 유지하기 위해 이들 반구를 더 서쪽으로 나누지만, 원시 자오선은 적절한 동서 반구를 결정한다. 그리니치의 대척선 자오선은 180°W와 180°E이다. 이는 극동러시아와 극서부의 알류샨 열도를 포함한 정치적 편의적 이유로 여러 곳에서 그것과 갈라지는 국제 날짜 선과 혼동해서는 안 된다.

이 두 성분의 조합은 고도나 깊이를 고려하지 않고 지구 표면의 어떤 위치의 위치를 명시한다. 위도와 경도의 선에 의해 형성된 격자를 "눈금"^[9]이라고 한다. 이 시스템의 출발점/영점은 가나 테마 남쪽 약 625km(390mi) 기니만에 위치해 있다.

학위 길이

적도 해발 GRS80 또는 WGS84 스피로이드에서는 위도 1초는 30.715m, 위도 1분은 1843m, 위도 1도는 110.6km이다. 경도 원, 경맥은 지리적 극에서 만나며, 1초의 서동 폭은 위도가 높아질수록 자연스럽게 감소한다. 해발 고도 적도에서는 1개의 세로 초속은 30.92m, 세로 분수는 1855m, 세로 도는 111.3km이다. 30°에서 세로 초는 26.76m, 그리니치(51°282838″N)에서 19.22m, 60°에서 15.42m이다.

WGS84 spheroid에서 위도 φ에서의 위도 φ(위도 φ에서 위해 남북 선을 따라 이동해야 하는 미터 수 1도를 이동하기 위도)의 길이는 대략 다음과 같다.

위도당 미터 반환 측정은 위도에 따라 연속적으로 변화한다.

마찬가지로 경도 미터 단위의 길이는 다음과 같이 계산할 수 있다.

(이러한 계수는 개선될 수 있지만, 그들이 도달하는 거리는 1센티미터 이내가 정확하다.)

공식은 둘 다 도당 미터 단위로 돌아온다.

위도 $\phi {\displaystyle }$ $displaystyle \textstyle {\varphi }\,\!}$에서 종방향 도 길이를 추정하는 다른 방법은 구면 지구를 가정하는 것이다$$(각각 분당 너비와 초당 너비를 구하려면 60과 3600으로 나눈다).

여기서 지구의 평균 경혈 반지름 $M{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle r_{}}$ $displaystyle \textstyle {M_{r}\,\!}$은 6,367,449m이다. 지구는 구형이 아닌 지구형 스피로이드기 때문에 그 결과는 10분의 몇 퍼센트까지 떨어질 수 있다; 위도 $\phi {\displaystyle }$ $displaystyle \textstyle {\varphi }\,\}$의 종방향 도에 대한 더 나은 근사치는 다음과$$ 같다.

where Earth's equatorial radius ${\displaystyle a}$ equals 6,378,137 m and ${\displaystyle \textstyle {\tan \beta ={\frac {b}{a}}\tan \varphi }\,\!}$; for the GRS80 and WGS84 spheroids, b/a calculates to be 0.99664719. (${\displaystyle \textstyle {\beta }\,\!}$ is known as the reduced (or 모수) 위도). 반올림 외에도, 이것은 위도의 평행선을 따라가는 정확한 거리이다; 가장 짧은 길을 따라 거리를 얻는 것은 더 많은 일이 될 것이다. 그러나 두 점이 1도 정도 떨어져 있다면, 그 두 거리는 항상 서로 0.6미터 이내가 된다.

격자 좌표

지도에서 지리적 위치의 위치를 설정하기 위해 지도 투영을 사용하여 측지 좌표를 지도상의 평면 좌표로 변환한다. 지도 투영은 기준 타원 좌표와 높이를 지도 평면에 투영한다. 기준점은 기준 위치 그리드에 적용되는 지도 투영과 함께 위치 플롯을 위한 그리드 시스템을 구축한다. 현재 사용 중인 공통 지도 투영에는 범용 횡단 메르카토르(UTM), 군사 그리드 기준 시스템(MGRS), 미국 국가 그리드(USNG), 지구 지역 기준 시스템(GARS), 세계 지리 기준 시스템(GEOREF)이 포함된다.^[11] 지도상의 좌표는 일반적으로 북향 N 및 E동향 E 상계치가 지정된 원점에 상대적이다.

지도 투영 공식은 지도가 투영되는 특정 위치에 따라 매개변수뿐만 아니라 투영의 지오메트리에 따라 달라진다. 매개변수 집합은 프로젝트 유형과 투영을 위해 선택한 규칙에 따라 달라질 수 있다. UTM에서 사용되는 가로 메르카토르 투영의 경우 연관된 매개변수는 자연 원점의 위도 및 경도, 거짓 Northing 및 False Easting 및 전체 척도 계수다.^[12] 특정 위치 또는 빙그레와 관련된 매개변수를 고려할 때, 가로 메르카토르에 대한 투영 공식은 대수적 함수와 삼각함수의 복잡한 혼합물이다.^{[12]: 45-54}

UTM 및 UPS 시스템

UTM(Universal Tross Mercator)과 UPS(Universal Polar Steerographic) 좌표계는 모두 지구 표면의 위치를 찾기 위해 일치하게 투사된 표면에 배치된 미터법 기반의 카르테시안 그리드를 사용한다. UTM 시스템은 단일 지도 투영이 아니라 60개의 시리즈로 각각 경도 6도 대역을 커버한다. UPS 시스템은 UTM 시스템에서 다루지 않는 극지방에 사용된다.

입체 좌표계

중세 시대에는 입체 좌표계가 항법 목적으로 사용되었다.^{[citation needed]} 입체 좌표계는 위도-경도계로 대체되었다. 항법에서는 더 이상 사용되지 않지만, 입체 좌표계는 현대에도 결정학, 광물학, 재료 과학 분야의 결정학적 방향을 기술하기 위해 사용된다.^{[citation needed]}

수직좌표

수직 좌표에는 높이와 깊이가 포함된다.

3D 데카르트 좌표

타원형 좌표로 표현되는 모든 점은 직선형 x y z(카르테시안) 좌표로 표현할 수 있다. 데카르트 좌표는 많은 수학적 계산을 단순화한다. 기준이 다른 데카르트 시스템은 동등하지 않다.^[2]

지구중심, 지구고정

지구 중심 지구 고정장치(ECEF, ECF 또는 기존의 지상 좌표계라고도 한다)는 지구와 함께 회전하며 지구의 중심에 그 기원을 두고 있다.

기존의 오른손 좌표계에서는 다음과 같이 표현한다.

• 지구의 질량 중심에 있는 원점, 지구의 형체 중심에 가까운 지점.
• 북극과 남극 사이의 선상에 있는 Z축으로, 북쪽으로 양의 값이 증가한다(그러나 지구의 회전축과 정확히 일치하지는 않음)^[13]
• 적도 평면의 X축과 Y축
• X축을 통과하는 X축은 적도(음)의 경도 180도에서 적도(양)의 경도 0도까지 확장된다.
• 통과하는 Y축은 적도(음)의 서경도 90도에서 적도(양)의 동경 90도까지 확장된다.

캘리포니아 도너 서밋 근처의 황동 디스크에 대한 NGS 데이터를 예로 들 수 있다. Given the dimensions of the ellipsoid, the conversion from lat/lon/height-above-ellipsoid coordinates to X-Y-Z is straightforward—calculate the X-Y-Z for the given lat-lon on the surface of the ellipsoid and add the X-Y-Z vector that is perpendicular to the ellipsoid there and has length equal to the point's height above the ellipsoid. 역 변환은 더 어렵다: X-Y-Z를 고려하면 우리는 즉시 경도를 얻을 수 있지만 위도와 높이에 대한 폐쇄 공식은 존재하지 않는다. "지오데틱 시스템"을 참조하십시오. 1976년 Survey Review에서 Bowring의 공식을 사용하여 첫 번째 반복은 점이 타원체 위 10,000 미터 또는 5,000 미터 아래에 있는 한 10도^-11 내에서 위도를 정확하게 제공한다.

국부 접선 평면

국부 접선 평면은 수직 및 수평 치수에 기초하여 정의할 수 있다. 수직 좌표는 위 또는 아래를 가리킬 수 있다. 프레임에는 두 가지 종류의 규약이 있다.

• 동부, 북부, 위쪽(ENU), 지리에 사용
• 노스, 동부, 다운(NED), 특히 항공우주 분야에서 사용됨

많은 타겟팅 및 추적 애플리케이션에서 로컬 ENU 카르테시안 좌표계는 ECEF 또는 측지 좌표보다 훨씬 직관적이고 실용적이다. 국부 ENU 좌표는 특정 위치에 고정된 지구 표면에 접하는 평면에서 형성되므로 국부 접선 또는 국부 측지 평면으로 알려져 있다. 관례에 따라 동쪽 축은 $x{\displaystyle }$ ${\displaystyle$ x$\},$ 북쪽 $y{\displaystyle }$ ${\displaystyle y},$ $위쪽$ z ${\displaystyle$ z$}$라고 라벨이 붙는다$.$

비행기에서, 대부분의 관심 물체는 항공기 아래에 있기 때문에, 아래로 양수로 정의하는 것이 현명하다. NED 좌표는 이것을 ENU의 대안으로 허용한다. 관례에 따라 북쪽 축은 $x{\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle {\prime }^{}}$ ${\$ $동쪽{\displaystyle {}^{}}$ y ${\displaystyle {\prime }^{}}$ ${\$ $y$$'},$ $아래쪽$ z ${\displaystyle {\prime }^{}}$ ${\$ z$'}$로 표기한다$.$ $이{\displaystyle }$ 글에서 x ${\displaystystyle x}$와 x${\displaystyle {}^{}}$′ ${\$x $\prime$ {\$displaysty_x}$ 등이 혼동을 피하기 위해 우리는 다시 표시한다.로컬 좌표 프레임을 ENU에 고정한다.

참고 항목

• 십진수 도 – 일반적으로 위도 및 경도에 대한 각도 측정
• 지리적 거리 – 지표면을 따라 측정한 거리
• 지리 정보 시스템 – 지리 데이터를 캡처, 관리 및 표시하는 시스템
• Geo URI 구성표
• ISO 6709, 좌표별 지리적 점 위치 표준 표현
• 선형 참조
• 1차 방향 – 천체 좌표계
• 행성 좌표계
  • 셀렌그래픽 좌표계
• 공간 참조 시스템

메모들

참조

인용구

원천

외부 링크

• Wikimedia Commons의 지리 좌표계와 관련된 미디어