XYZ 부등식

결합 수학에서 XYZ 불평등은 피시번-셰프 불평등이라고도 하며 유한 부분 순서의 선형 연장 수에 대한 불평등이다. 그 불평등은 1981년에 이반 라이벌이 빌 샌즈에게 추측되었다. 그것은 Shepp(1982년)의 Lawrence Shepp에 의해 증명되었다. 연장은 피시번(1984년)의 피터 피시번(Peter Fishburn)에 의해 이루어졌다.

x, y, z가 유한양념의 비할 수 없는 요소라면, 그 다음이라고 기술하고 있다.

${\displaystyle P}$( ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle \prec }$ ${\displaystyle y}$) ${\displaystyle P}$( x ${\displaystyle \prec }$ ${\displaystyle z}$) ${\displaystyle (}$ ${\displaystyle P}$ ( ( ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle )}$y )${\displaystyle }$≺ ( x ${\displaystyle \prec }$ z )${\displaystyle x}$ ( ${$ z ) {\$displaystyle P(x\prec$ y$)(x\prec z)\leqslant P(x\prec y)\wedge (x\prec$ z$)\}\}\},$ ,

여기서 P(A)는 부분 순서 $\prec {\displaystyle }$ ${\displaystyle \prec }$을(를) 확장하는 선형 순서가 속성 A를 가질$$ 확률이다.

즉, x ${\displaystyle \prec }$ ${\displaystyle z}$ ${\displaystyle$ x$\prec z}$이(가) $x{\displaystyle }$ ${\displaystyle \prec }$ y ${\displaystyle x\prec y}$이라는 조건을 추가하면 $확률$이 증가한다는$$ 뜻$.$ 조건부 확률 언어에서는

${\displaystyle P(x\prec z)\leqslant P(x\prec z\mid x\prec y).}$

그 증거는 알스웨데-데이킨 불평등을 사용한다.

참고 항목

• FKG 부등식

참조

• Fishburn, Peter C. (1984), "A correlational inequality for linear extensions of a poset", Order, 1 (2): 127–137, doi:10.1007/BF00565648, ISSN 0167-8094, MR 0764320
• "Fishburn-Shepp inequality", Encyclopedia of Mathematics, EMS Press, 2001 [1994]
• Shepp, L. A. (1982), "The XYZ conjecture and the FKG inequality", The Annals of Probability, Institute of Mathematical Statistics, 10 (3): 824–827, doi:10.1214/aop/1176993791, ISSN 0091-1798, JSTOR 2243391, MR 0659563