페도소프 다지관

In mathematics, a Fedosov manifold is a symplectic manifold with a compatible torsion-free connection, that is, a triple (M, ω, ∇), where (M, ω) is a symplectic manifold (that is, $\omega$ is a symplectic form, a non-degenerate closed exterior 2-form, on a $C^{\infty }$ -manifold M), and ∇ is asymplectic torsion-free connection on $M.$ ^[1] (A connection ∇ is called compatible or symplectic if X ⋅ ω(Y,Z) = ω(∇_XY,Z) + ω(Y,∇_XZ) for all vector fields X,Y,Z ∈ Γ(TM). In other words, the symplectic form is parallel with respect to the connection, i.e., its covariant derivative vanishes.)모든 공감각 다지관에는 공감각성 비틀림 없는 연결이 허용된다는 점에 유의하십시오.다르복스 차트로 매니폴드를 덮고 각 차트에서 Christoffel 기호 symbol $\Gamma _{jk}^{i}=0$ $\Gamma _{jk}^{i}=0$ $\Gamma _{jk}^{i}=0$ = $\Gamma _{jk}^{i}=0$ $\Gamma _{jk}^{i}=0$ 와의 연결부를 정의하십시오 $\Gamma _{jk}^{i}=0$ 그런 다음 통합의 파티션을 선택하고(커버에 종속됨) 로컬 연결을 글로벌 연결에 풀로 연결하여 여전히 공통적인 형태를 보존하십시오.보리스 바실리예비치 페도소프의 유명한 결과는 페도소프 다지관의 표준 변형 수량화를 제공한다.^[2]

예

For example, $\mathbb {R} ^{2n}$ with the standard symplectic form $dx_{i}\wedge dy_{i}$ has the symplectic connection given by the exterior derivative $d.$ Hence, ${\displaystyle \left(\mathbb {R} ^{2n},\omega ,d$ $\right)}$ 은 $\left(\mathbb {R} ^{2n},\omega ,d\right)$ (는) 페도소프 다지관이다.