시간의 방정식

Equation of time
시간 방정식 – 해시계는 로컬 평균 시간을 나타내는 클럭에 비해 축 위쪽에 빠르게 표시되고, 축 아래쪽에 해시계는 느리게 표시됩니다.
이 그래프는 클럭이 겉보기 태양보다 앞(+) 또는 뒤(-)에 있는 시간을 나타냅니다.아래의 "시간 방정식의 신호" 섹션을 참조하십시오.

시간의 방정식은 두 종류의 태양 시간 사이의 차이를 설명한다.방정식이라는 단어는 중세적 의미의 "차이를 좁혀라"에서 사용된다.다른 두 시간은 태양의 일주 운동을 직접 추적하는 겉보기 태양 시간과 천구의 적도를 따라 일정한 운동으로 이론적인 평균 태양을 추적하는 평균 태양 시간입니다.태양 시간은 해시계로 (제한된 정확도로) 태양의 현재 위치(시간 각도)를 측정하여 얻을 수 있다.같은 장소의 평균 태양 시간은 정상 시계 세트로 나타나서 일 년 동안 겉보기 태양 시간과의 차이가 평균 [1]0이 될 것이다.

시간 방정식은 항문의 동쪽 또는 서쪽 성분으로, 지구에서 볼 때 천구상의 평균 위치로부터 태양의 각도 오프셋을 나타내는 곡선입니다.천문 관측소에서 집계한 1년 중 각 요일의 시간 값 방정식은 연감이나 일면체 [2][3]: 14 등에 널리 기재되어 있었다.

컨셉

시간의 방정식을 표시하는 보조 다이얼이 있는 클럭.나폴리의 단테 광장(1853년).

1년 동안 시간 방정식은 그래프에 표시된 것처럼 변화하며, 1년 간의 변화는 미미합니다.겉보기 시간 및 해시계는 최대 16분 33초(11월 3일 전후) 앞서가거나(빠르게), 최대 14분 6초 뒤가 될 수 있습니다(2월 11일 전후).시간의 방정식은 4월 15일, 6월 13일, 9월 1일 및 12월 25일 근처에 0이 있습니다.지구의 궤도와 자전의 매우 느린 변화를 무시한 채, 이러한 사건들은 매년 열대 해마다 같은 시간에 반복된다.단, 1년 중 일수가 일정하지 않기 때문에 이러한 날짜는 매년 [n 1][4]: 277 하루 정도 다를 수 있습니다.

시간 방정식의 그래프는 2개의 사인 곡선의 합으로 근사합니다. 하나는 1년 주기로, 다른 하나는 반년 주기로 구성됩니다.곡선은 두 가지 천문학적 효과를 반영하며, 각각 별에 대한 태양의 일별 운동에서 서로 다른 불균형을 일으킨다.

시간 방정식은 축 기울기가 0이고 궤도 이심률이 0인 행성에 대해서만 일정합니다.큰 시간 방정식을 가진 행성의 두 가지 예는 화성과 천왕성이다.화성에서는 해시계 시간과 시계 시간 사이의 차이가 50분 정도 날 수 있는데, 이는 화성 궤도의 이심률이 상당히 크기 때문이다.매우 큰 축 기울기를 가진 천왕성은 궤도의 어디에 있느냐에 따라 하루가 몇 시간 더 빨리 시작되고 끝나게 되는 시간 방정식을 가지고 있다.

시간 방정식의 징후

미국 해군 천문대는 "시간의 방정식은 겉으로 보이는 태양 시간에서 평균 태양 시간을 뺀 차이이다"라고 말한다. 즉, 태양이 시계보다 앞에 있다면 그 신호는 양이고, 시계가 태양보다 앞에 있다면 그 신호는 [5][6]음이다.시간 방정식은 위의 그래프에 1년을 약간 넘는 기간 동안 나와 있습니다.아래 그래프(정확히 1년 역)는 절대값은 같지만, 기호는 태양보다 얼마나 앞이 먼지를 보여주기 때문에 반전됩니다.출판물은 어느 형식을 사용할 수도 있습니다.영어권에서는 전자의 사용이 일반적이지만 항상 따르는 것은 아닙니다.게시된 표나 그래프를 사용하는 사람은 먼저 기호 사용 현황을 확인해야 합니다.종종, 그것을 설명하는 주석이나 자막이 있다.그렇지 않으면 매년 첫 3개월 동안 해시계보다 시계가 빠르다는 것을 알면 사용량을 확인할 수 있습니다."새해, 해시계가 느리다"는 니모닉 "NYS" ("nice"로 발음됨)가 유용할 수 있습니다.게시된 일부 테이블은 부호를 사용하지 않고 대신 [7]"일시 다이얼 빠름" 또는 "일시 다이얼 느림"과 같은 문구를 표시함으로써 모호함을 방지합니다.

이 글과 영어 위키피디아에 있는 다른 글에서, 시간 방정식의 양의 값은 해시계가 시계보다 빠르다는 것을 암시한다.

역사

"시간의 평등"이라는 말은 중세 라틴어 "일의 평등" 또는 "의 차이"를 의미하는 "에쿠아티오 디쿰"에서 유래했다.중세 천문학에서는 관측치와 기대치(중심 방정식, 추분점 방정식, 에피사이클 방정식 등)의 차이를 표로 표시하기 위해 '에쿠아티오'(및 중세 영어 방정식)라는 단어가 사용되었다.제럴드 J. 투머는 평균 태양 시간과 겉보기 태양 시간 사이의 프톨레마이오스의 차이를 위해 라틴어 아에쿠아티오에서 나온 중세 용어 "에쿠아티오"[n 2]를 사용합니다.요하네스 케플러의 방정식에 대한 정의는 "평균 변칙의 도수와 분수와 보정된 [8]: 155 변칙의 도수와 분 사이의 차이"이다.

겉으로 보이는 태양 시간과 평균 시간의 차이는 고대부터 천문학자들에 의해 인식되었지만, 17세기 중반의 정확한 기계 시계가 발명되기 에는 해시계가 유일하게 믿을 수 있는 시계였고 겉으로 보이는 태양 시간은 일반적으로 받아들여지는 표준이었다.평균 시간은 19세기 초까지 국가 연감과 덧없음에서 명백한 시간을 대체하지 않았다.[9]

초기 천문학

태양의 불규칙한 움직임은 [citation needed]바빌로니아인들에게 알려져 있었다.

프톨레마이오스의 알마게스트 3권 (2세기)은 주로 태양의 변칙에 관한 것이고, 그는 그의 편리[10]표에 시간의 방정식을 표로 만들었다.프톨레마이오스는 태양의 자오선을 태양 시간으로 변환하는 데 필요한 보정을 논하고 황도를 따라 태양의 불규칙한 움직임과 태양의 황도 경도를 위한 자오선 보정을 고려합니다.그는 최대 보정은8+13 시간 또는 시간당 5/9 시간(제3권,[11] 제9장).그러나 그는 그 효과가 느리게 움직이는 발광체들에게는 무시해도 될 만큼 컸고 가장 빠르게 움직이는 발광체 달에만 적용되었기 때문에 대부분의 계산과 관련이 있다고 생각하지 않았다.

알마게스트에서 프톨레마이오스의 논의에 기초하여, 시간 방정식에 대한 가치들[12]중세 이슬람 천문학에서 표들의 표준이 되었다.

근대 초기

1767년 항해 연감에서 네빌 마스켈린에 의해 명백하고 평균적인 시간에 대한 설명이 제시되었다: "명시 시간은 그가 자오선을 통과하는 관측에서든, 또는 그가 관찰한 상승 또는 설정으로부터든 태양으로부터 즉시 추론된다.이 시간은 Land에서 잘 규제된 시계와 시계로 자른 시간과는 다릅니다. 이는 등가시간 또는 평균시간이라고 불립니다."그는 이어 바다에서는 관측자가 평균 [1]시간을 요구한다면 태양의 관측을 통해 발견된 겉보기 시간은 시간의 방정식으로 보정되어야 한다고 말했다.

적절한 시간은 원래 해시계가 보여주는 시간으로 간주되었다.좋은 기계식 시계가 도입되었을 때, 그들은 해시계와 매년 거의 4개의 날짜에만 동의했기 때문에, 해시계 시간을 얻기 위해 시간 방정식을 사용하여 판독값을 "수정"했다.방정식 클럭이라고 불리는 일부 클럭에는 이러한 "보정"을 수행하기 위한 내부 메커니즘이 포함되어 있습니다.나중에 시계가 우세한 좋은 시계가 되면서, 수정되지 않은 시계 시간, 즉 "평균 시간"이 받아들여진 표준이 되었다.해시계를 사용할 때 시계 시간을 얻기 위해 시간 방정식을 사용하여 판독값을 수정한 경우가 많으며 지금도 종종 수정됩니다.따라서 많은 해시계에는 사용자가 이러한 [citation needed]보정을 할 수 있도록 시간 방정식의 표나 그래프가 새겨져 있습니다.

시간 방정식은 역사적으로 시계를 세팅하는 데 사용되었다.1656년 정확한 시계의 발명과 1900년 무렵 상업적인 시분배 서비스의 등장 사이에는 시계를 맞추는 세 가지 일반적인 육상 방법이 있었다.첫째, 천문학자가 있는 특이한 경우, 자오선을 가로지르는 태양의 통과가 기록되었다. 그 후 시계는 정오에 맞춰졌고 그 날짜에 대한 시간 방정식에 의해 주어진 분 단위로 오프셋되었다.두 번째로, 그리고 훨씬 더 일반적으로 해시계를 읽고, 시간 방정식의 표(보통 다이얼에 새겨져 있음)를 참조하고, 시계나 시계를 그에 맞게 설정했다.이들은 경도의 한 지점에 로컬이지만 평균 시간을 계산했다.세 번째 방법은 시간의 방정식을 사용하지 않았다; 대신에 항성 관측을 사용하여 항성 시간[13]: 57–58 평균 태양 시간 사이의 관계를 이용하여 항성 시간을 제공하였다.

기본적으로 올바른 방식으로 시간의 방정식을 제시한 최초의 표는 1665년 Christian [14]Huygens에 의해 출판되었다.프톨레마이오스와 중세 천문학자들의 전통에 따라 호이겐스는 [14][n 3]1년 내내 모든 가치를 긍정적으로 만들기 위해 시간 방정식에 대한 그의 가치를 설정했다.

또 다른 표 세트는 후에 새로운 왕립 그리니치 천문대의 첫 번째 천문학자 로얄이 된 존 플램스티드에 의해 1672-73년에 출판되었다.이것들은 오늘날의 평균 시간의 의미를 제공한 최초의 정확한 표로 보인다. (이전에는 위에서 언급한 바와 같이 방정식의 부호는 항상 양수였고 일출의 겉보기 시간이 일출의 시계 시간에 비해 가장 빨랐을 때 0으로 설정되었다.)Flamsteed는 평균 [15]시간을 주기 위해 겉보기 시간에 적용된다는 의미에서 보정을 표로 작성하고 이름을 붙이는 관습을 채택했다.

태양의 겉보기 [n 4]운동 불규칙성의 두 가지 주요 구성요소에 정확히 바탕을 둔 시간 방정식은 제레미아 [16]: 49 호록스의 사후 판과 함께 출판된 1672-73년의 플램스티드의 표가 나오기 전까지는 일반적으로 채택되지 않았다.

보편적 결합을 수학적으로 분석한 로버트 후크(1635–1703)는 시간 방정식과 보편적 결합의 기하학적 구조와 수학적 설명이 동일하다는 것을 처음으로 지적하고 "기계적 해시계"[17]: 219 의 건설에 보편적 결합의 사용을 제안했다.

18세기에서 19세기 초반

플램스티드 표 1672–1673과 1680의 보정은 기본적으로 정확하게 계산된 평균 시간을 제공했으며 추가 오프셋이 필요하지 않았다.그러나 시간 방정식 표의 수치들은 세 가지 요인 때문에 그 이후로 다소 변화했다.

  • 천문학적 측정 기술의 정교함에서 비롯된 정확도의 일반적인 개선.
  • (예를 들어 근일점의 거리와 날짜에 영향을 미치는) 지구의 경사도와 편심률의 작은 장기 변화 결과 발생하는 시간 방정식의 느린 본질적 변화
  • 17세기에는 알려지지 않았지만 달,[n 5] 금성, [18]목성의 영향을 포함하여 18세기 이후 발견된 태양의 겉보기 운동에 추가적인 변화의 작은 원천이 포함되어 있다.
Whitehurst & Son이 1812년에 만든 해시계로, 시간 보정 방정식을 나타내는 원형 눈금입니다.이것은 현재 더비 박물관과 미술관에 전시되어 있다.

1767년부터 1833년까지, 영국의 항해 연감과 천문 사용 후기는 '평균 시간을 얻기 위해 겉으로 보이는 시간에 (지시된) 분수와 초수를 더하거나 뺀다'는 의미에서 시간 방정식을 표로 작성했다.배에서의 시간은 태양을 관찰함으로써 결정되기 때문에 연감에서의 시간은 명백한 태양시간이었다.이 작업은 관측의 평균 태양 시간이 필요한 이례적인 경우에 수행될 것이다.1834년 이후 발행된 문제들에서는, 모든 시간이 평균 태양시였습니다. 왜냐하면 그때까지 배의 시간은 해양 크로노미터에 의해 점점 더 많이 결정되었기 때문입니다.따라서 지시사항은 겉보기 시간을 얻기 위해 평균 시간까지 또는 평균 시간으로부터 명시된 시간(분)을 더하거나 빼는 것이었다.따라서 덧셈은 방정식이 양수이고 뺄셈은 음수입니다.

태양의 겉보기 운동은 하루 1회전, 즉 24시간마다 360도씩이며, 태양 자체가 하늘에서 약 0.5도의 원반 모양으로 나타나기 때문에 간단한 해시계를 최대 1분 정도의 정확도로 읽을 수 있다.시간 방정식의 범위는 약 33분이기 때문에 해시계 시각과 시계 시각의 차이를 무시할 수 없습니다.시간 방정식 외에도 현지 시간대의 자오선과 여름 시간과의 거리(있는 경우)에 따른 보정도 적용해야 한다.

지구 자전의 둔화로 인한 평균 태양일의 작은 증가는 현재 매년 약 1초씩 축적되는 시간 방정식의 전통적인 정의에서는 고려되지 않는다. 왜냐하면 해시계의 정확성 수준에서는 감지할 수 없기 때문이다.

방정식의 주요 성분

지구 궤도의 이심률

시간의 방정식(빨간색 실선)과 그 두 가지 주요 성분, 황도의 경사(마우브 점선)에 의한 부분과 지구 궤도의 이심률에 의한 태양의 외관속도 변화(진청색 대시 & 도트선)에 의한 부분

지구는 태양 주위를 돈다.지구에서 본 것처럼, 태양은 1년에 한번씩 배경별을 통해 지구 주위를 도는 것처럼 보인다.만약 지구가 지구의 축에 수직인 평면에서 일정한 속도로 태양의 궤도를 돌았다면, 태양은 매일 정확히 같은 시간에 정점을 찍고 완벽한 시간 기록원이 될 것이다.그러나 지구의 궤도는 태양을 중심으로 하지 않는 타원형이며, 케플러의 행성운동 법칙에 따라 속도는 30.287에서 29.291km/s 사이이며, 각 속도도 변하기 때문에 태양은 근일점(현재 1월 3일 전후)에서 더 빠르게(배경별에 비해) 움직이고, 원일점에서는 더 느리게 움직이는 것으로 보인다.1년 [19][20][21]후에

이러한 극한점에서 이 효과는 겉보기 태양일을 평균보다 7.9초/일 변화시킨다.따라서 다른 요일의 작은 일일 속도 차이는 이러한 지점까지 누적되며, 이는 행성이 평균에 비해 가속 및 감속하는 방식을 반영한다.그 결과, 지구 궤도의 편심률은 (1차 근사치에서는) 7.66분 진폭의 사인파이며, 시간 방정식에 1년의 주기를 갖는 주기적인 변화에 기여합니다.0점은 근일점(1월 초)과 근일점(7월 초)에 도달하고, 극단값은 4월 초(음)와 10월 초(양)에 도달한다.

황도 경사

현지 시각 정오에 태양과 행성(황색 황도, 태양과 수성 황도, 금성 백색, 화성 적색, 목성 적색 점, 토성 백색 고리)

지구의 궤도가 원형이라고 해도, 우리 천구의 적도를 따라 태양의 지각 운동은 여전히 균일하지 않을 것이다.이것은 지구의 자전축이 궤도 평면에 대해 기울어진 결과이거나, 이와 동등하게, 황도(태양이 천구에서 선택한 것처럼 보이는 경로)가 천구 적도에 대해 기울어진 결과입니다."시계 시간"이 측정되는 우리 천구의 적도에 대한 이 운동의 투영은 태양의 연간 이동이 적도에 평행하고(인식 속도의 증폭을 야기) 주로 적경에 변화를 일으킬 때, 솔시스에서 최대입니다.이것은 태양의 겉보기 운동이 더 기울고 편각의 변화가 더 많을 때 분점의 최소값으로, 태양일 지속 시간에 영향을 미치는 유일한 성분인 적경 성분에 더 적은 양을 남긴다.일사불란함의 실제적인 예시는 적도에서도 해시계에서 태양이 비추는 그림자의 일사불란함이 솔시스에 더 가깝고 분분에 더 가깝다는 것이다.만약 이 효과가 단독으로 작용한다면, 일수는 해수면 부근에서 최대 24시간 20.3초(태양 정오에서 정오까지 측정)가 될 것이고, 분점 [19][22][21]부근에서 24시간보다 무려 20.3초 짧을 것이다.

오른쪽 그림에서 우리는 지구에서 본 태양 정오의 황도 평면의 월별 변화량을 볼 수 있다.이러한 변화는 태양 정오의 태양에서 볼 수 있듯이 1년 동안 자전하는 지구의 명백한 세차 운동 때문입니다.

시간 방정식의 관점에서 황도의 기울기는 시간 방정식에 9.87분의 진폭과 반년 주기의 사인파 변화를 기여시킨다.이 사인파의 영점은 분점과 용점에서 도달하고 극점은 2월과 8월의 시작(음수)과 5월과 11월의 시작(양수)이다.

영속적 효과

위에서 언급한 두 인자는 파장, 진폭 및 위상이 다르기 때문에 이들의 결합은 불규칙한 파동에 기여합니다.Epoch 2000 에서는, 다음의 값이 표시됩니다(UT 날짜의 경우는 분단위 및 초단위).

포인트 가치 날짜.
최소의 -14분 15초 2월 11일
0분 00초 4월 15일
최대치 +3분 41초 5월 14일
0분 00초 6월 13일
최소의 - 6분 30초 7월 26일
0분 00초 9월 1일
최대치 +16분 25초 11월 3일
0분 00초 12월 25일

[필요한 건]

E.T. = 겉보기 - 평균.긍정적인 의미:태양은 빨리 달리고 더 일찍 절정에 도달하거나 해시계가 평균 시간보다 앞서 있습니다.윤년의 존재로 인해 매년 약간의 변동이 발생하며, 4년마다 재설정됩니다.시간 곡선의 방정식과 연관된 항문학의 정확한 모양은 이심률과 경사도 둘 다의 세속적인 변화로 인해 수 세기에 걸쳐 서서히 변화한다.현재 둘 다 서서히 감소하고 있지만 수십만 [23]년의 기간에 걸쳐 증가하고 감소합니다.

시간이 짧을수록(수천년) 춘분과 근일점의 변화가 더 중요해질 것이다.전자는 세차운동에 의해 발생하며 별에 비해 분점을 뒤로 이동시킨다.그러나 현재의 논의에서는 양력이 3월 20일(적어도 우리의 목표에 충분한 정확성)으로 유지되도록 구성되어 있기 때문에 무시될 수 있다.근일점의 이동은 매 세기마다 약 1.7일 정도 진행됩니다.1246년 근일점은 동지일인 12월 22일에 발생했기 때문에 두 파장은 공통 0점을 가지고 시간 곡선의 방정식은 대칭이었다. 천문 알고리즘에서 Meus는 2월과 11월 극점 15m 39초, 5월과 7월 극점 4m 58초이다.그 전에는 2월 최저치가 11월 최고치보다 컸고 5월 최고치는 7월 최저치보다 컸다.사실 -1900년(기원전 1901년) 이전 몇 년 동안 5월의 최대값은 11월의 최대값보다 더 컸다.2000년(기원전 2001년) 5월 최대값은 +12분2초였고 11월 최대값은 10분 미만이었다.시간 방정식의 현재 그래프(아래 참조)를 2000년 전의 그래프(예: [24]프톨레마이오스의 데이터로 구성된 그래프)와 비교할 때 세속적인 변화는 명백하다.

그래픽 표현

1년간의 시간 방정식과 항문 경로를 보여주는 애니메이션.

실용화

그노몬(그림자를 주조하는 물체)이 가장자리가 아니라 점(예: 플레이트의 구멍)일 경우 그림자(또는 빛의 점)는 하루 동안 곡선을 그립니다.만약 그림자가 평면 표면에 드리워진다면, 이 곡선은 원뿔 단면(일반적으로 쌍곡선)이 될 것입니다. 왜냐하면 태양의 움직임의 원이 그노몬 점과 함께 원뿔을 정의하기 때문입니다.춘분점과 추분점에서 원뿔은 평면으로, 쌍곡선은 일직선으로 퇴화한다.각 날짜에 대해 다른 쌍곡선을 사용하여 필요한 보정을 포함한 각 쌍곡선에 시간 표시를 할 수 있습니다.불행히도, 각각의 쌍곡선은 두 개의 다른 날에 해당하며, 각각의 반년에 하나씩 이 두 개의 다른 날에 해당하며, 이 두 개의 쌍곡선은 서로 다른 보정이 필요합니다.편리한 절충안은 "평균 시간"에 대한 선을 긋고 일년 중 정오에 음영점의 정확한 위치를 나타내는 곡선을 추가하는 것입니다.이 곡선은 숫자 8의 형태를 취하며 항문이라고 알려져 있다.항문과 평균 정오선을 비교함으로써 그날 일반적으로 적용해야 할 보정량을 결정할 수 있다.

시간의 방정식은 해시계나 이와 유사한 장치뿐만 아니라 태양 에너지의 많은 응용에도 사용된다.태양 추적기헬리오스타트같은 기계들은 시간의 방정식에 영향을 받는 방식으로 움직여야 한다.

민간 시간은 종종 시간대의 중심 부근을 지나는 자오선의 현지 평균 시간으로, 여름 시간대에 따라 추가로 변경될 수 있습니다.주어진 상용 시간에 해당하는 겉보기 태양 시간을 찾으려면 관심 지점과 시간대 자오선, 일광 절약 시간, 시간 방정식의 차이를 [25]모두 고려해야 한다.

시간 방정식 계산

시간 방정식은 공개된 표 또는 그래프에서 얻을 수 있습니다.과거의 날짜의 경우 이러한 표는 과거 측정값 또는 계산에 의해 작성됩니다.물론 미래의 날짜의 경우 표만 계산할 수 있습니다.컴퓨터로 제어되는 헬리오스타트와 같은 장치에서는 종종 컴퓨터가 시간의 방정식을 계산하도록 프로그래밍됩니다.계산은 수치 또는 분석일 수 있습니다.전자는 모든 중요한 중력 및 상대론적 효과를 포함한 운동 미분 방정식의 수치 적분에 기초한다.결과는 1초 이상 정확하며 최신 연감 데이터의 기초가 됩니다.후자는 태양과 지구 사이의 중력 상호작용만을 포함하는 해법에 기초하고 있으며, 전자에 비해 간단하지만 정확하지는 않다.작은 보정을 포함하면 정확도가 향상됩니다.

다음 설명에서는 천문학자들에게 [26]: 89 잘 알려진 시간 방정식에 대해 상당히 정확한(광범위에서 3초 이내에 연감 데이터와 합의) 알고리즘을 설명합니다.또한 계산기로 쉽게 평가할 수 있는 간단한 근사 공식(장시간에 걸쳐 1분 이내 정확도)을 얻는 방법을 보여 주며, 이 기사에서 이전에 사용한 현상에 대한 간단한 설명을 제공한다.

수학적 설명

시간[27]: 1529 방정식의 정확한 정의는

이 방정식에서 발생하는 수량은 다음과 같습니다.

여기서 시간과 각도는 2µ 라디안 = 360° = 1일 = 24시간과 같은 인자와 관련된 양입니다.GHA는 측정할 수 있는 각도이고 UT는 시간 측정을 위한 척도이기 때문에 차이인 EOT는 측정할 수 있습니다.UT는 평균 자정에 0인 반면 GMHA = 0인 평균 [n 6]정오에는 0이기 때문에 UT로부터 θ = 180° = 12시간의 오프셋이 필요하다.GHA와 GMHA는 모두 모든 물리적 각도와 마찬가지로 수학적 불연속성이 있지만 각각의 (외관상 및 평균) 정오에는 물리적 불연속성이 없다.구성요소의 수학적 불연속성에도 불구하고, EOT는 GHA와 GMHA의 불연속성 사이의 짧은 시간 간격에서 24시간을 더하거나 빼서 연속 함수로 정의된다.

천구의 각도의 정의에 따라 GHA = GAST - α (시간 각도 참조)
여기서:

  • GAST는 그리니치 겉보기 항성시(적도 평면의 춘분점과 자오선 사이의 각도)입니다.이것은 [28]UT의 기존 기능입니다.
  • α는 겉보기 태양의 적경이다(적도 평면에서 겉보기 춘분점과 실제 태양 사이의 각도).

시간의 방정식에 대입하면, 그것은

위의 GHA 공식처럼 GMHA = GAST M 표기할 수 있으며, 마지막 항은 평균 태양의 적경이다.이 방정식은 종종 다음과 같이[4]: 275 [29]: 45 쓰여진다.

여기M α = GAST - UT + 오프셋.이 공식에서 특정 시간 값에서의 EOT의 측정 또는 계산은 그 때의 α의 측정 또는 계산에 의존합니다.αM α는 모두 1년 동안 0시간에서 24시간까지 다양하다.전자는 UT의 값에 따라 달라지는 불연속성을 가지며 후자는 약간 늦은 시간에 UT가 있습니다.결과적으로, EOT는 이러한 방식으로 계산될 때 인위적인 두 개의 불연속성을 갖는다.둘 다 α의 불연속성 이후와 αM 불연속성 이전의 짧은 시간 간격에서 EOT 값에서 24시간을 빼서 제거할 수 있다.결과 EOT는 시간의 연속 함수입니다.

EOT와 구별하기 위해 E로 표기된 또 다른 정의는 다음과 같습니다.

여기서 GMST = GAST - eqeq는 그리니치 평균 항성시(적도 평면에서 평균 춘분점과 평균 태양 사이의 각도)이다.따라서 GMST는 GAST에 대한 근사치이며(그리고 EOT에 대한 근사치), eqeq는 분점의 방정식이라고 불리며 세차운동에 대한 지구 자전축의 흔들림 또는 너테이션에 기인한다.국소운동의 진폭은 약 1.2초(경도 18º)에 불과하기 때문에 초 미만의 정확도에 관심이 없는 한 EOT와 E의 차이는 무시할 수 있다.

EOT와 E를 구별하기 위해 T로 표기된 세 번째 정의는 다음과 같습니다(EOT[27]: 1532 , EEt를 구별하기 전에는 시간의 방정식으로 알려져 있었습니다).

여기서 δ는 평균 태양의 황도 경도(황도 평면에서 평균 춘분점에서 평균 태양까지의 각도)입니다.

δ - (GMST - UT + offset)의 차이는 1960년부터 2040년까지 1.3초입니다.따라서 이 제한된 연도의 범위 δt는 오차가 분점 방정식의 경도 보정에 따라 0.1 ~ 2.5초 범위에 있는 EOT에 대한 근사치이다. 예를 들어 해시계를 수정하는 등 여러 가지 목적을 위해 이 정확도는 충분히 양호하다.

적경 계산

적경, 즉 시간의 방정식은 뉴턴의 천체의 이체 운동 이론에서 계산될 수 있는데, 이 이론에서 물체는 그들의 공통 질량 중심을 중심으로 타원 궤도를 묘사합니다.이 이론을 이용하여, 시간의 방정식은

나타나는 새로운 각도가 있는 곳

  • M).mw-parser-output .sfrac{white-space:nowrap}.mw-parser-output.sfrac.tion,.mw-parser-output.sfrac .tion{디스플레이:inline-block, vertical-align:-0.5em, font-size:85%;text-align:센터}.mw-parser-output.sfrac.num,.mw-parser-output.sfrac .den{디스플레이:블록, line-height:1em, 마진:00.1em}.mw-parser-output.sfrac .den{border-top:1px 고체}.mw-parser.-output .sr-onlyᆪ2π(t− tp)/tY은 평균 이상 각도는 타원형 궤도의 근점은 평균 태양에서 범위 02π까지 tp tp+tY까지 t이 증가함에 따라,.
  • tY = 365.2596358일이상 연도의 시간 길이이다. 즉, 근점의 연속된 두 통과 사이의 시간 간격이다.
  • θp = δ - M은 근점의 황도 경도이다.
  • t는 이론의 독립 변수인 동적 시간입니다.여기서는 UT에 기초한 연속 시간과 동일한 것으로 간주되지만( 참조), 보다 정확한 계산에서는 UT1과 UTC의 차이뿐만 아니라 이들 사이의 작은 차이도 고려해야[27]: 1530 [28] 합니다.
  • tp 근점에서의 t 입니다.

계산을 완료하려면 세 개의 추가 각도가 필요합니다.

  • E, 태양의 편심 이상(이는 M과 다름)
  • ②태양의 진정이상현상
  • λ = + + ,, 황도p 위의 태양의 진정한 경도.
황도에 대해 정상으로 보이는 지구중심 관찰자가 본 천구와 태양의 타원 궤도는 시간 방정식의 계산에 필요한 6개의 각도(M, θp, α, θ, E)를 나타낸다.명확성을 위해 도면은 축척하지 않습니다.

이 모든 각도는 오른쪽 그림에 나타나 있는데, 이것은 지구에서 본 천구와 태양의 타원 궤도를 보여준다.이 그림에서 θ기울기이며, e = θ1 - (b/a)2는 타원의 편심이다.

0 M 2 2 , , 、 ( 2 , 、 , 、 ( 、 (( ([26]: 89 M ) ( ( 。

우선 M이 주어지면 케플러 방정식에서 [30]: 159 E계산한다.

이 방정식을 닫힌 형태로 정확하게 풀 수는 없지만, E(M)의 값은 무한(멱함수 또는 삼각함수) 직렬, 그래픽 또는 숫자 방법으로 얻을 수 있습니다.또는 e = 0, E = M의 경우 [31]: 2 및 반복에 의해 다음과 같이 처리된다는 점에 유의하십시오.

근사치는 작은 e에 대해 다시 반복함으로써 개선될 수 있다.

M + M + 2 sin 2 { E \ M + \ { } + { \ {2 { 2 } ,

그리고 반복을 계속하면 e의 멱급수 확장에 대한 고차항이 연속적으로 생성됩니다.e의 이 작을 경우(1보다 훨씬 작음) 시리즈의 두 개 또는 세 개의 항이 E에 대한 근사치를 제공합니다. e가 작을수록 근사치가 더 좋습니다.

다음으로 E를 알고 타원궤도[30]: 165 관계에서 참이상 θ를 계산한다.

사용할 다중값 함수 arctan x의 올바른 분기는 θE=0 = 0부터 시작하는 E(M)의 연속함수로 만드는 분기다.따라서 0 e E < usearctan x = arctan x 를 사용하고, < < E 2 use 、 arctan x = arctan x + π 를 사용합니다.tan 인수가 무한대인 특정값 E = θ에서 θ = E를 사용한다.여기서 arctan x는 주요 분기, arctan x < //2입니다.계산기 및 컴퓨터 애플리케이션에서 반환되는 함수입니다.또는, 이 함수는 e의 테일러 급수로 표현될 수 있으며, 처음 세 항은 다음과 같다.

+ sin + e sin 2 E \\ \ + e \ { E } + { \ { { 4 } {\ { 2E} 。

작은 e의 경우 이 근사치(또는 처음 두 항만)가 좋습니다.E(M)대한 근사치를 θ(E)에 대한 이 근사치와 결합하면 다음과 같이 된다.

+ e sinM + e sin 2 M \ \ \ M \ { M } + { \ { { 4 } ^ { } \ { 2M } 。

관계 θ(M)는 중심 방정식이라고 불리며, 여기에 기재된 식은 e의 2차 근사치이다.지구 궤도를 특징짓는 작은 e 값의 경우, 이것은 δ(M)에 매우 좋은 근사치를 제공한다.

다음으로 을 알고 그 정의에서 를 계산합니다.

궤도가 원형이 아닌 타원형이기 때문에 θ은 M과 함께 비선형적으로 변화한다.§의 근사치로부터:

M+ + e sinM + 2sin 2 \ display \ approx M+ \_ { } + e \ { M } + { \ { ^{ 2 } \ { 2 M }

마지막으로 θ를 알면 위와 같은[32]: 22 천구상의 직각 삼각형에 대한 관계에서α를 계산한다.

α의 사분면은 α의 사분면과 같으므로 α를 0~2㎜ 범위로 축소하여 기입한다.

( cos⁡ + = \( \ \ cos \ } \\ \ right ,

여기서 k는 사분면에 θ가 있으면 0이고 사분면에 θ가 2 또는 3이면 1이고 사분면에 θ가 4분면에 있으면 2이다.황갈색이 무한대인 값에 대해서는 α = δ이다.

α에 대한 근사값은 [33]: 32 θ에 대한 것과 같이 잘린 Taylor 급수에서 얻을 수 있지만, 방정식을[34]: 374 사용하는 것이 더 효과적이다.

여기서 y = tan2(tan/2)입니다.θ = y = 0, α = δ에 대해 두 번 반복한다는 점에 유의하십시오.

- sin + y sin 4λ \ \ \ - \ - displayda - \ { \ } + { \ frac { } { } {} \ {\

시간의 방정식

시간 방정식은 적경 계산 결과를 시간 방정식으로 대입하여 구한다.여기서 δt(M) = M + δp - α[α(M)]를 사용한다. 부분적으로는 E를 사용하는 것이 정당화될 수 있는 작은 보정(1초 정도)이 포함되지 않으며, 부분적으로는 단순한 분석식을 얻는 것이 목적이기 때문이다.δ(M) α(θ)에 대한 2항 근사치를 사용하면 δT를 e 및 y의 1차 근사치이므로 δtey 지정되는 2항의 명시적 표현으로 쓸 수 있다.

t ey= - e M +ysin ( (2 M + p) = - . + .sin ( (2 + ) { style \ } = - + sin {M} + sin \ ( p ( ( )

이 방정식은 =[34]: 375 M + θp 작성한 밀른에 의해 처음 도출되었다.여기에 기재된 수치는 궤도 매개변수 값 e = 0.016709, ε = 23.43° = 0.409093 라디안 및 λp = 282.9381° = 4.938201 라디안을 사용한 결과로서, 12시 UT1에서 에폭 2000년 1월 1일에 해당한다.위와 같이 "Tey"의 수치식을 평가할 때 계산기는 라디안 모드에 있어야 정확한 값을 얻을 수 있습니다. 두 번째 항의 인수에서 p - 의 값이 라디안 단위로 작성되기 때문입니다.고차 근사치도 [35]: Eqs (45) and (46) 쓸 수 있지만, 반드시 더 많은 항이 있습니다.예를 들어, ey의 두 번째 차수 근사치는 5개의[27]: 1535 항으로 구성됩니다.

이 근사치에는 높은 정확도의 가능성이 있지만, 광범위한 기간에 걸쳐 이를 달성하려면 파라미터 e, θθp 시간에 [26]: 86 [27]: 1531,1535 따라 변화시켜야 합니다.이로 인해 계산이 복잡해집니다.α를 결정하기 위해 중심 1차 방정식을 사용하고 다른 근사치를 사용하지 않는 δTe[26]: 86 [36], 중심 2차 방정식을 사용하는 δTe2[37] 등 다른 근사치가 제안되었다.

시간 변수 M은 n, 근일점 경과 일수 또는 D, 특정 날짜 및 시간 경과 일수(에포치) 중 하나로 쓸 수 있습니다.

+ t D{ = 6. 77 +. ({

여기D M은 선택한 날짜와 시간에 대한 M의 값입니다.여기에 제시된 값의 경우 라디안 단위로 MD 에폭의 실제 태양에 대해 측정된 값이고, 2000년 1월 1일 12시 UT1에 측정된 이며, D는 해당 에폭을 지난 일 수입니다.근점 M =일 때 풀면 D = Dp = 2.508109가 됩니다.Multiyear Interactive Computer Almanac[38](MICA로 약칭)의 결과에 따르면 2000년 1월 4일 00:11:41에 근일점이 표시되고 실제 근일점은 2000년 1월 3일 05:17:30에 표시됩니다.이 큰 차이는 두 위치의 궤도 반지름 차이가 백만분의 1에 불과하기 때문에 발생합니다. 다시 말해, 반지름은 근점 부근에서 시간의 매우 약한 함수입니다.실용적으로는 n을 사용하여 특정 연도의 실제 근점일을 더하면 시간 방정식에 대한 고정밀 결과를 얻을 수 없다는 것을 의미한다.그러나 D의 관점에서 제제를 사용하면 고정밀을 달성할 수 있다.

2000년 다년 인터랙티브 컴퓨터 연감 대 d에서 얻은 정오(10일 간격)의 일별 값 위치 기호와 함께 δT ey δT의 곡선

D > Dp 경우 M은 2'보다 크며 M에서 2'의 배수(연도에 따라 다름)를 빼야 0 ~2'의 범위가 됩니다.마찬가지로 2000년 이전에는 2µ의 배수를 추가해야 합니다.예를 들어 2010년의 경우 D는 1월1일 정오 3653에서 12월 31일 정오 4017로 변화합니다.대응하는 M 은 69.0789468 75.3404748로 각각10과 11의 곱셈2'를 빼면0 ~ 2'의 범위로 감소합니다.언제든지 DY = n + d로 입력할 수 있습니다.여기Y n은 원하는 년도의 1월 1일 에폭에서 정오까지의 일수이며 0 µ d ≤ 364(윤년일 경우 계산)입니다.

계산 결과는 보통 표 형식의 값 집합 또는 d의 함수로 시간 방정식의 그래프로 제공됩니다.2000년도의 δt, δtey 및 MICA의 결과를 모두 비교한 그림을 오른쪽 그림에 나타냅니다.δtey 그래프는 MICA에 의해 생성된 결과에 가까운 것으로 간주됩니다.절대 오차인 Err = δtey - MICA2000은 연중 1분 미만입니다.가장 큰 값은 43.2초이며 276일(10월 3일)에 발생합니다.δt의 그래프는 MICA 결과와 구별할 수 없으며, 둘 사이의 가장 큰 절대 오차는 324일(11월 20일)에 2.46초이다.

시간 방정식의 연속성에 대한 주석

기능 연속성에 관한 아크탄 관계의 적절한 분기를 선택할 경우 아크탄젠트 함수의 수정 버전이 도움이 됩니다.파라미터에 의한 기대치에 대한 사전 지식을 가져옵니다.수정된 아크탄젠트 함수는 다음과 같이 정의됩니다.

= x + round (x ) { style + \} { } { \ }

가능한 한 as에 가까운 값이 생성됩니다.함수는 가장 가까운 정수로 반올림합니다.

이를 적용하면 다음과 같은 결과가 나옵니다.

t ( ) + p- + +{\ p ( style \ t ( ) =M + \ _ { p } - \{ p } ( \

The parameter M + λp arranges here to set Δt to the zero nearest value which is the desired one.

영속적 효과

MICA와 δt 결과의 차이는 1960년부터 2040년까지 5년마다 확인되었습니다.모든 경우에서 최대 절대 오차는 3초 미만이었다. 가장 큰 차이는 1965년 5월 22일 (141일)에 발생했다.그러나 이 범위에 걸쳐 이러한 정확성 수준을 달성하기 위해서는 시간에 따른 궤도 매개변수의 장기적 변화를 고려해야 한다.이 변동을 설명하는 방정식은 다음과 같습니다.[26]: 86 [27]: 1531,1535

이 관계에 따르면 100년(D=36525) 후에는 δp 약 0.5%(1.7°), e가 약 0.25% 감소하고 δ가 약 0.05% 감소한다.

그 결과, 시간 방정식의 고차 근사치에 필요한 계산의 수는, 광범위한 시간에 걸쳐 본래의 정확성을 달성하고 싶다면, 컴퓨터가 그것들을 완성할 필요가 있습니다.이 경우 컴퓨터를 사용하여 δT를 평가하는 것은 어떤 근사치보다 어렵지 않다.

덧붙여 상기 δtey 계산기로도 쉽게 평가할 수 있어 해시계를 보정할 수 있을 만큼 정확하고(80년 범위에서 1분 이상), 기사에서 사용한 경사에 의한 것과 편차에 의한 것의 2개의 용어의 합계로서 훌륭한 물리적 설명을 가지고 있다.이는 M의 함수로 간주되는 δT 또는 그 고차 근사에 대해서는 해당되지 않는다.

대체계산

시간방정식을 계산하는 또 다른 [36]절차는 다음과 같이 할 수 있다.각도는 도 단위이며, 일반적인 조작 순서가 적용됩니다.

n = 360°/180.24일,

여기서 n은 지구의 하루 평균 각 궤도 속도(도 단위)입니다.'매일 하는 심술궂은 동작"

여기서 D는 1월 1일 1부터 시작하는 날짜(즉, 1년 중 서수 날짜의 일부)로 계산되는 날짜이다.9는 하지에서 12월 31일까지의 대략적인 일수이다.A지구가 하지에서 D년까지의 평균 속도로 궤도에서 움직이는 각도이다.

B는 지구의 궤도 이심률 0.0167에 대한 1차 보정을 포함하여 동지로부터 날짜 D까지 지구가 움직이는 각도입니다.숫자 3은 12월 31일부터 현재 지구 근일점까지의 대략적인 일수이다.B에 대한 이 식은 상수를 다음과 같이 조합함으로써 단순화할 수 있습니다.

+. ( -) B + . { \ } \ \ \ ( \ - 3 \ ) n \ right }

각도를 평균 속도로 이동하며, 정확한 속도는 적도 면에 비추어지에서 각도에 있고, 180°"half-turns"의 차이를 얻기 위해 나뉘어 져 사이에 여기, C 다른 점이 있다.지구의 축("황도 경사")의 값 23.44°은 실그러뜨리다뺄 때 균시차를 대처하는 통상적인 사인을 준다.x의 어떤 주어진 값의 경우,arctan x(가끔 tan−1는 관세 감축에 적힌 대로), 서로에게서 반 회전의 정수 수치로 다른 여러개의 값을 가지고 있다.값이 계산기 컴퓨터에 의해 생성된 아닐 수도 적절한 이 계산에.이 Chalf-turns의 정수 번호로 잘못된 할 수도 있다.과잉 half-turns가 계산 시간의 방정식들에게 나눠 줄 그 다음 단계:제거됩니다.

분}=720\left(C-\operatorname{nint}{C}\right)EOT=720(C− nint ⁡ C){\displaystyle \mathrm{EOT}.

그 표현 nint(C)C로 가장 가까운 정수를 의미한다컴퓨터에서는, 예를 들어, INT(C+0.5)로 프로그래밍할 수 있다.이 값은 0,1또는 2그 년도의 다른 시간에.Subtracting이 반 회전의 720 곱한 것입니다 작은 긍정적이든 부정적 분수, 나뭇잎, 몇분의(12시간)가 지구가 태양에 비해서, 시간의 방정식에 하나 하프 턴 회전하려면 시간이 걸린다.

게재하면서 비교해 볼 때 values,[7]이 계산은 3.7s의 뿌리 평균 평방 오류가 있가장 큰 오류는 6.0s이 훨씬 더 근사 위에서 기술한 것,으나 정교한 계산만큼 정확하지 않정확하다.

태양편각에 관한 부록

위 계산에서 B 은 태양의 황도 경도(90° 이동)에 대한 정확한 값이기 때문에 태양 편각 θ를 쉽게 구할 수 있습니다.

아주 조금의 범위 내에서 정확합니다.

「 」를 참조해 주세요.

주 및 각주

메모들
  1. ^ 미 해군 천문대의 Multiyear Interactive Computer Almanac에 따르면 날짜의 부정확성의 예로서 2011년 4월 16일 02:00 UT1의 시간 방정식은 0이었다.
  2. ^ 균등화(조정)
  3. ^ 이것은 Huygens의 표에 의해 평균 시간으로 설정된 시계가 오늘날의 평균 시간보다 15분 정도 느리다는 것을 의미했다.
  4. ^ 위 참조
  5. ^ "바리센트레" 참조
  6. ^ 세계시는 평균 자정에 불연속적이므로 연속량 시간 t: t = N + UT/24 hrdays를 형성하기 위해서는 또 다른 수량일수 N, 즉 정수가 필요하다.
각주
  1. ^ a b Maskelyne, Nevil (1767). The Nautical Almanac and Astronomical Ephemeris. London: Commissioners of Longitude.
  2. ^ Milham, Willis I. (1945). Time and Timekeepers. New York: Macmillan. pp. 11–15. ISBN 978-0780800083.
  3. ^ British Commission on Longitude (1794). Nautical Almanac and Astronomical Ephemeris for the year 1803. London, UK: C. Bucton.
  4. ^ a b Heilbron, J. L. (1999). The Sun in the Church: Cathedrals as Solar Observatories. Cambridge, MA: Harvard University Press. ISBN 9780674005365.
  5. ^ Astronomical Applications Department. "The Equation of Time". United States Naval Observatory. United States Navy. Retrieved 1 August 2022.
  6. ^ Astronomical Applications Department. "Astronomical Almanac Glossary". United States Naval Observatory. United States Navy. Retrieved 1 August 2022.
  7. ^ a b Waugh, Albert E. (1973). Sundials, Their Theory and Construction. New York: Dover Publications. p. 205. ISBN 978-0-486-22947-8.
  8. ^ Kepler, Johannes (1995). Epitome of Copernican Astronomy & Harmonies of the World. Prometheus Books. ISBN 978-1-57392-036-0.
  9. ^ 매카시 & 세이델만 2009, 9페이지
  10. ^ Neugebauer, Otto (1975), A History of Ancient Mathematical Astronomy, Studies in the History of Mathematics and Physical Sciences, vol. 1, New York / Heidelberg / Berlin: Springer-Verlag, pp. 984–986, doi:10.1007/978-3-642-61910-6, ISBN 978-0-387-06995-1
  11. ^ Toomer, G.J. (1998). Ptolemy's Almagest. Princeton University Press. p. 171. ISBN 978-0-691-00260-6.
  12. ^ Kennedy, E. S. (1956). "A Survey of Islamic Astronomical Tables". Transactions of the American Philosophical Society. 46 (2): 141. doi:10.2307/1005726. hdl:2027/mdp.39076006359272. JSTOR 1005726.
    재인쇄 위치:
  13. ^ Olmstead, Dennison (1866). A Compendium of Astronomy. New York: Collins & Brother.
  14. ^ a b Huygens, Christiaan (1665). Kort Onderwys aengaende het gebruyck der Horologien tot het vinden der Lenghten van Oost en West. The Hague: [publisher unknown].
  15. ^ Flamsteed, John (1673) [1672 for the imprint, and bound with other sections printed 1673]. De Inaequalitate Dierum Solarium. London: William Godbid.
  16. ^ 빈스, S. "A Complete System of Astronomy"제2판, 제1권, 1814년
  17. ^ Mills, Allan (2007). "Robert Hooke's 'universal joint' and its application to sundials and the sundial-clock". Notes Rec. R. Soc. Royal Society Publishing. 61 (2): 219–236. doi:10.1098/rsnr.2006.0172.
  18. ^ Maskelyne, Nevil (1764). "Some Remarks upon the Equation of Time, and the True Manner of Computing It". Philosophical Transactions. Royal Society. 54: 336–347. JSTOR 105569.
  19. ^ a b "The Equation of Time". Royal Museums Greenwich. Archived from the original on 10 September 2015. Retrieved 29 January 2021.
  20. ^ "Eccentricity". Analemma. Retrieved 29 January 2021.
  21. ^ a b Taylor, Kieran (4 November 2018). "The Equation of Time: Why Sundial time Differs From Clock Time Depending On Time Of Year". moonkmft. Retrieved 29 January 2021.
  22. ^ "Obliquity". Analemma. Retrieved 29 January 2021.
  23. ^ Karney, Kevin (December 2005). "Variation in the Equation of Time" (PDF).
  24. ^ 미우스 1997년
  25. ^ "How to find the exact time of solar noon, wherever you are in the world". Spot-On Sundials. London. Retrieved 23 July 2013.
  26. ^ a b c d e Duffett-Smith, Peter; Zwart, Jonathan (2017). Practical astronomy with your calculator or spreadsheet (4th ed.). Cambridge, UK: Cambrige University Press. ISBN 9781108436076.
  27. ^ a b c d e f Hughes, David W.; Yallop, B. D.; Hohenkerk, C. Y. (June 1989). "The Equation of Time". Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. 238 (4): 1529–1535. doi:10.1093/mnras/238.4.1529. ISSN 0035-8711.
  28. ^ a b Astronomical Applications Department. "Computing Approximate Sidereal Time". United States Naval Observatory. United States Navy. Retrieved 1 August 2022.
  29. ^ Roy, A. E. (1988). Orbital motion (3rd ed.). Bristol, England: A. Hilger. ISBN 0-85274-228-2.
  30. ^ a b Moulton, Forest Ray (1914). An introduction to celestial mechanics (2nd ed.). Macmillan.
  31. ^ Hinch, E. J. (2002). Perturbation methods. Cambridge, UK: Cambridge University Press. doi:10.1017/CBO9781139172189. ISBN 9781139172189.
  32. ^ Burington, Richard S. (1965) [1933]. Handbook of Mathematical Tables and Formulas (4th ed.). McGraw-Hill. LCCN 63-23531.
  33. ^ Whitman, Alan M (2007). "A Simple Expression for the Equation of Time". Compendium. North American Sundial Society. 14: 29–33. CiteSeerX 10.1.1.558.1314. ISSN 1074-8059. Retrieved 1 August 2022.
  34. ^ a b Milne, R. M. (December 1921). "Note on the Equation of Time". The Mathematical Gazette. Mathematical Association. 10 (155): 372–375. doi:10.1017/S0025557200232944. S2CID 126276982.
  35. ^ Müller, M. (1995). "Equation of Time: Problem in Astronomy" (PDF). Acta Physica Polonica A. Institute of Physics, Polish Academy of Sciences. 88 (Supplement): S49–S67.
  36. ^ a b Williams, David O. (2009). "The Latitude and Longitude of the Sun". Archived from the original on 23 March 2012.
  37. ^ "태양 좌표 근사", "해상 해양학 포털"
  38. ^ 미국 해군 천문대, 2010년 4월, 다년 인터랙티브 컴퓨터 연감(버전 2.2.1), 리치몬드 VA: 윌만 벨.

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