에렌페스트 모델

Ehrenfest model

확산에렌페스트 모델(또는 개-플레아 모델[1])은 타티아나와 폴 에렌페스트열역학 제2법칙을 설명하기 위해 제안했다. 모델은 두 용기의 N 입자를 고려한다. 입자는 λ의 비율로 용기를 독립적으로 바꾼다. X(t) = i가 시간 t에서 한 용기의 입자 수로 정의되면, 전환율을 갖는 생사(生死) 과정이다.

  • - 1= i i = 1, 2, ..., N
  • i+ =( N- ) i = 0, 1, ..., N – 1

평형 분포 = - N( )

Mark Kac은 1947년에 만약 초기 시스템 상태가 평형이 아니라면, 엔트로피는 다음에 의해 주어진다.

단조롭게 증가하고 있다(H-테오렘). 이것은 평형 분포에 대한 수렴의 결과물이다.

결과 해석

초기에는 모든 입자가 용기 중 하나에 들어 있다는 점을 고려하십시오. 시간이 지남에 따라 이 용기의 입자 수가 / 2 }에 근접하여 그 상태 근처에서 안정화될 것으로 예상된다(용기는 대략 동일한 수의 입자를 가질 것이다). 그러나 수학적인 관점에서 보면, 초기 상태로 돌아가는 것은 (거의 확실성이라도) 가능하다. 평균재발 정리로부터 초기 상태로 돌아가는 예상 시간조차 유한하다는 것을 알게 된다 2 스털링의 근사치를 이용하면 평형(용기의 입자 수가 같음)에서 시작하면 평형 복귀 예상 시간은 점증적으로 평형 복귀와 같다는 것을 알게 된다. / N 입자가 1초에 1의 비율로 용기를 바꾼다고 가정하면, = 입자의 경우 평형상태에서 시작하여 후에 평형상태로 복귀할 것으로 예상된다.컨테이너 중 에 구성100 {\100}, 하나는 0 0 이 상태로의 복귀는 10 걸릴 것으로 예상된다. 이는 이론적으로 확실하지만 초기 매우 불균형한 상태로의 재발이 관찰될 가능성은 낮다고 가정한다.

참조

  1. ^ Nauenberg, M. (2004). "The evolution of radiation toward thermal equilibrium: A soluble model that illustrates the foundations of statistical mechanics". American Journal of Physics. 72 (3): 313–323. arXiv:cond-mat/0305219. Bibcode:2004AmJPh..72..313N. doi:10.1119/1.1632488.
  • F.P. 켈리 가역성과 확률적 네트워크 (Wiley, Chichester, 1979년) ISBN 0-471-27601-4 [1] 페이지 17–20
  • "에렌페스트 확산 모델" 브리태니커 백과사전(2008)
  • 폴 und Tatjana Ehrenfest. 우베르 즈웨이 베칸테 아인완데 게겐 다스 볼츠만체 H 테오렘 Phychikalische Zeitschrift, 제8권(1907), 페이지 311–314.