분진용액

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일반상대성
${\displaystyle G_{\mu \nu }+\lambda g_{\mu \nu }={\\cappa }{}T_{\mu \nu }}}}}}}}$
소개 역사 수학적 공식화 테스트
기본 개념 등가원리 특수상대성 세계선 사이비 리만 다양체
현상 케플러 문제 중력렌징 중력파 프레임 드래깅 측지 효과 이벤트 지평선 특이점 블랙홀 스페이스타임 스페이스타임 도표 민코프스키 스페이스타임 아인슈타인-로센 다리
방정식 형식주의 방정식 선형화중력 아인슈타인 장 방정식 프리드만 지리학 마티송-파페트로우-딕슨 해밀턴-자코비-아인슈타인 형식주의 ADM BSSN 포스트 뉴턴어 고급 이론 칼루자-클레인 이론 양자 중력
해결 방법 슈바르츠실트(내부) 레이스너-노르드스트룀 괴델 커 커-뉴먼 카스너 레마슈트레-톨먼 타우브-NUT 밀네 로버트슨-워커 pp파 밴 스톡텀 먼지 바일레위스파페트로우
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물리포털 카테고리
v t

일반상대성이론에서 먼지 용액은 아인슈타인 자기장 방정식의 정확한 용액의 한 종류로, 중력장은 전적으로 질량, 운동량, 스트레스 밀도에 의해 생성되며, 질량은 양이지만 압력은 사라진다. 먼지 용액은 일반 상대성 이론에서 유체 용액의 중요한 특별한 경우다.

더스트 모델

무압력 완벽한 유체는 국소적으로 함께 움직이며 중력적으로만 상호 작용하는 먼지 입자의 구성의 모델로 해석될 수 있는데, 여기서 그 이름이 유래되었다. 이러한 이유로, 먼지 모델은 장난감 우주의 모델로서 우주론에 채택되는 경우가 많은데, 이 모델에서는 먼지 입자들이 은하계, 은하단 또는 초클러스터의 고도로 이상화된 모델로 간주된다. 천체물리학에서는 먼지 모델이 중력붕괴의 모델로 채택되어 왔다. 분진 용액은 또한 분진 알갱이의 유한 회전 원반을 모델링하는 데 사용될 수 있다. 일부 예는 다음과 같다. 진공으로 둘러싸인 액체 덩어리로 구성된 별모형에 어떻게든 겹쳐진다면, 먼지 용액을 사용하여 거대한 물체 주위에서 액화 디스크를 모델링할 수 있을 것이다. 그러나 회전하는 액화 디스크를 모델링하는 그러한 정확한 용액은 그 구성의 수학적 어려움 때문에 아직 알려져 있지 않다.

수학적 정의

상대적 무압력 유체의 응력-에너지 텐서는 간단한 형태로 작성될 수 있다.

${\displaystyle T^{\mu \nu }=\rho U^{\mu }U^{\nu }}}}$

여기

• 먼지 입자의 세계선은 $4-속도{\displaystyle {}^{}}$ U ${\$의 일체형 곡선이다$.$
• 물질 밀도는 스칼라 함수 $\rho {\displaystyle }$ ${\displaystyle \rho }$에 의해 주어진다$.$

아이겐값

응력 에너지 텐서는 1등급 행렬이기 때문에, 짧은 연산은 특성 다항식을 보여준다.

${\displaystyle \chi (\lambda )=\fdda ^{4}+a_{3}\,\displayda ^{3}+a_{2}\,\displayda ^{2}+a_{1}\,\displayda +a_{0}}$

먼지 용액의 아인슈타인 텐서의 형태는

${\displaystyle \chi(\displaystyle \chi)(\pi -8\pi \mu \right)\,\displayda ^{3}}}$

이 곱을 곱하면 계수가 다음 세 가지 대수 독립적(및 불변) 조건을 만족해야 한다는 것을 알게 된다.

${\displaystyle a_{0}\,=a_{1}=a_{2}=0}$

뉴턴의 정체성을 이용하여, 아인슈타인 텐서 그 자체의 힘의 흔적이기도 한 뿌리의 힘(유전값)의 합계에 관해서도, 이러한 조건은 다음과 같은 것이 된다.

${\displaystyle t_{2}=t_{1}^{2}}\;\;t_{3}=t_{1}^{1}^{1}}}\\;t_{4}=t_{1}^{4}}}}}}}}{1}^{4}}}}}}:{4}}}}}}:{4}}}}}}}}}}}}}}}$

텐서 인덱스 표기법에서는 다음과 같이 Ricci 스칼라를 사용하여 작성할 수 있다.

${\displaystyle {G^{a}_{a}=-R}$

${\displaystyle{G^{a}_{b}\,{G^{b}}_{a}=R^{2}}$

${\displaystyle{G^{a}}_{b}\,{G^{b}_{c}\,{G^{a}}}}}=-R^{3}}}}$

${\displaystyle{G^{a}_{b}\,{G^{b}_{c}\,{G^{c}}}}\,{G^{d}}}_{a}}=R^{4}}}}}$

이 고유값 기준은 매우 적은 로렌츠 다지관만이 일반 상대성 이론의 해석을 분진 솔루션으로 인정할 수 있다는 것을 보여주기 때문에 분진 용액을 찾는데 유용하다.

예

Null 분진 용액

null 먼지 용액은 아인슈타인 텐서가 null인 먼지 용액이다.^{[further explanation needed]}

이 구간은 확장이 필요하다. 덧셈으로 도와줘도 된다.(2017년 5월)

비안치 분진

비앙치 분진 모델은 킬링 벡터 필드의 다양한^[which?] 종류의 리알헤브라를 보여준다.

특별한 경우로는 FLRW와 카스너 분진 등이 있다.^{[further explanation needed]}

가스너먼지

가스너 분진은 비등방성 확장을 나타내는 가장 단순한^{[according to whom?]} 우주 모델이다.^{[further explanation needed]}

이 구간은 확장이 필요하다. 덧셈으로 도와줘도 된다.(2017년 5월)

FLRW 먼지

프리드만-레마슈트레-로버트슨-워커(FLRW) 분진은 균질하고 등방성적이다. 이러한 해결책들은 흔히 물질 중심의 FLRW 모델이라고 한다.

이 구간은 확장이 필요하다. 덧셈으로 도와줘도 된다.(2017년 5월)

회전분진

밴 스톡텀 먼지는 원통형 대칭 회전 먼지다.

Neugebauer-Meinel 분진은 축대칭 진공 외부와 일치하는 회전식 분진 원반을 모델링한다. 이 해법은 커 진공 이후 발견된 가장 주목할 만한 정확한 해법이라고 불린다^{[according to whom?]}.

기타 솔루션

주목할 만한 개별 분진 솔루션:

• 레마슈트레-톨만-본디(LTB) 먼지(가장 단순한 이질적 우주론적 모델 중 일부, 흔히 중력붕괴 모델로 사용됨)
• 칸토프스키-삭스 먼지(FLRW 모델에서 섭동을 보이는 우주 모델)
• 괴델 미터법

참고 항목

• 로렌츠 군

참조

• Schutz, Bernard F. (2009), "4. Perfect fluids in special relativity", A first course in general relativity (2 ed.), Cambridge University Press, ISBN 0-521-88705-4
• Stephani, H.; Kramer, D.; MacCallum, M.; Hoenselaers, C.; Herlt, E. (2003). Exact Solutions of Einstein's Field Equations (2nd edn.). Cambridge: Cambridge University Press. ISBN 0-521-46136-7. 정확한 분진 용액의 많은 예를 제시한다.