이중 원점 위상

Double origin topology

수학에서, 더 구체적으로 말하면, 이중 원점 위상은 0*이라고 덧붙인 추가 점으로 평면 R2 주어진 위상의 예다.이 경우 이중 원점 위상은 X = R2 ∐ {0*} 집합에 위상을 제공하며 여기서 ∐은 분리 결합을 나타낸다.

건설

x belonging 0 x ≠ 0*같은 X에 속하는 점 x가 주어진 경우 x인접성R-2{0}[1]의 표준 메트릭 토폴로지에 의해 주어진 것이다.우리는 점 0과 추가점 0*에 대한 이웃들의 무한기초를 정의한다.점 0의 경우, n에 의해 지수화된 기본값은 다음과 같이 정의된다.[1]

유사한 방법으로, 0*의 이웃의 기초는 다음과 같이 정의된다.[1]

특성.

공간 R2 ∐ {0*}은(는) 더블 오리진 위상과 함께 하우스도르프 공간의 한 예로서 완전히 하우스도르프(Hausdorff.콤팩트함의 관점에서, 이중 원점 토폴로지와 함께 공간2 R ∐ {0*}이(가) 콤팩트, 파라콤팩트 또는 로컬 콤팩트하지 못하지만, X는 두 번째로 셀 수 있다.마지막으로, 호로 연결된 공간의 예다.[2]

참조

  1. ^ a b c Steen, L. A.; Seebach, J. A. (1995), Counterexamples in Topology, Dover, pp. 92 − 93, ISBN 0-486-68735-X
  2. ^ Steen, L. A.; Seebach, J. A. (1995), Counterexamples in Topology, Dover, pp. 198–199, ISBN 0-486-68735-X