딕싯-스티글리츠 모델

딕시트-스티글리츠 모델은 아비나시 딕시트와 조셉 스티글리츠(1977)가 개발한 독점 경쟁 모델이다.^[1] 그것은 거시경제학, 경제지리학, 국제무역이론을 포함한 경제학의 많은 하위 분야에서 사용되어 왔다. 이 모델은 일반적인 CES 기능을 이용하여 소비자들의 제품 다양성에 대한 선호도를 공식화하고자 한다. 다양성 선호(해롤드 호텔링의 위치 모델 등)를 고려한 모델을 제공하려는 이전의 시도는 간접적이었으며, 추가 연구를 위해 쉽게 해석할 수 있고 사용할 수 있는 형식을 제공하지 못했다. Dixit-Stiglitz 모델은 다양 선호도는 그러한 선호를 가진 소비자가 극단의 상품과 반대로 평균 두 묶음의 상품을 선호하기 때문에 단조로운 선호의 가정 내에 이미 내재되어 있다고 명시하고 있다. 이 모델은 많은 학부 산업 조직 과정에서는 표준이며 소비자 선호도를 분석하기 위한 벤치마크를 제공하지만, 가정 수 때문에 모델은 실제보다 더 많은 이론적 함의를 가지고 있다.

수학적 파생

Dixit-Stiglitz 모델은 다음과 같은 표준 CES 유틸리티 기능으로 시작한다.

$u=\왼쪽[\sum _{i=1}x_{i}^{\frac {\sigma -1}{\sigma -1}{\sigma }}^{\sigma -1}{\sigma -1}:{\frac {\sigma -1$

여기서 N은 시장 내 상품 수, x는_i 시장 내 상품 수, σ은 대체의 탄력성이다. σ > 1의 σ을 제한하면 어떤 최적 범위보다 선호가 볼록하고 단조로운 것을 보장한다. 또한 모든 CES 기능은 도 1과 동일하므로 동음이의적 선호도를 나타낸다.

또한 소비자는 다음과 같이 정의된 예산을 가지고 있다.

$B=\{\\boldsymbol{x}}:\sum _{i=1}^{N}p_{i}x_{i}\leq M\}}}}}$

모든 합리적인 소비자에게 목표는 그들의 예산 제약(M)에 따라 그들의 효용 기능을 최대화하는 것이다. 그러한 과정을 통해 우리는 마샬리언 디맨드를 계산할 수 있다. 이는 수학적으로 소비자가 다음을 달성하기 위해 노력하고 있음을 의미한다.

$\max\{u=[\sum _{i=1}^{N}x_{i}^{\frac {\sigma -1}{\sigma 1}}^{\fracma }{\sigma -1}\st.\\boldsymbol {x}\epsilon B$

효용 함수는 추기경이 아닌 서수형이기 때문에 효용 함수의 단조적 변환은 여전히 동일한 선호를 나타낸다. 따라서 위의 제약된 최적화 문제는 다음과 유사하다.

$\max\{u=\sum _{i=1}^{{N}x_{i}^{\frac {\sigma -1}{\sigma }\\\\\\\boldsymbol {x}\epsilon B$

$f(u)=u^{\frac {\sigma -1}{\sigma }}$ ( $f(u)=u^{\frac {\sigma -1}{\sigma }}$ ) $f(u)=u^{\frac {\sigma -1}{\sigma }}$ = $f(u)=u^{\frac {\sigma -1}{\sigma }}$ $f(u)=u^{\frac {\sigma -1}{\sigma }}$ - $f(u)=u^{\frac {\sigma -1}{\sigma }}$ $f(u)=u^{\frac {\sigma -1}{\sigma }}$ ${\$ frac {\ $fracma -1}{\ma }}}}}}}$ 이(가) 엄격히 감소하고 있기 $f(u)=u^{\frac {\sigma -1}{\sigma }}$ 때문이다.

Lagrange 승수를 사용하여 위의 원시 문제를 아래의 이중으로 변환할 수 있다(Duality(듀얼리티) 참조).

$\nabla =\sum \{i=1}x_{i}^{{n}x_{i}^{i}}^{\frac {\sigma -1}{\sigma -1}{\sigma }-\sum _{i=1}^{np_{i}x_{i}-M]}}}}}}}}}}}}}$

우리가 가지고 있는 두 가지 상품의 첫 번째 주문 조건 x와_i x를_j 가지고 있다.

$\fla x_{i}={\frac {\fracma -1}{\x_{i}^{-{-{\frac {1}{\fracma }}-\p_{i}=0$

$\fla x_{j}={\frac {\fracma -1}{\x_{j}^{-{\fracta {1}{\frac {1}{\frac {1}}-\pa p_{j}=0$

다음을 통해 나누기:

${\displaystyle({\frac {x_{i}}{x_{j}}^{-{-{\frac {1}{1}{\frac {1}{\frama}}}={\frac_{p_}{j}}}}}}}}}}}}$

그러므로

$p_{j}x_{j}=p_{i}^{\x_{i}p_{j}^{1-\ma}}}}}$

$\sum _{j=1}^{N}p_{j}x_{j}=M$ j'에 대해 좌우측을 합쳐서 $\sum _{j=1}^{N}p_{j}x_{j}=M$ = 1 $\sum _{j=1}^{N}p_{j}x_{j}=M$ $\sum _{j=1}^{N}p_{j}x_{j}=M$ $\sum _{j=1}^{N}p_{j}x_{j}=M$ $\sum _{j=1}^{N}p_{j}x_{j}=M$ = $\sum _{j=1}^{N}p_{j}x_{j}=M$ ${\displaystyle \sum$ \sum $\{j=1}^{{n}p_$ {j $}x_$ {j $}=M}$ 을 $\sum _{j=1}^{N}p_{j}x_{j}=M$ (를) 사용하고 있다.

$M=p_{i}^{\sigma }x_{i}P$

여기서 P는 $P=\sum _{j=1}^{N}p_{j}^{1-\sigma }$ = $P=\sum _{j=1}^{N}p_{j}^{1-\sigma }$ $P=\sum _{j=1}^{N}p_{j}^{1-\sigma }$ = $P=\sum _{j=1}^{N}p_{j}^{1-\sigma }$ N $P=\sum _{j=1}^{N}p_{j}^{1-\sigma }$ $P=\sum _{j=1}^{N}p_{j}^{1-\sigma }$ $P=\sum _{j=1}^{N}p_{j}^{1-\sigma }$ - $P=\sum _{j=1}^{N}p_{j}^{1-\sigma }$ ${\$ 로 대표되는 물가 지수다.

따라서 마셜의 요구 함수는 다음과 같다.

$x_{i}={\frac {M}{P}}{P}p_{i}^{-\sigma }}}}$

상품이 거의 완벽한 대체품 가격인 독과점 경쟁에서는 비교적 근접할 가능성이 높다. 따라서 p $p_{i}=p$ = $p_{i}=p$ $p_{i}=p$ 이 $p_{i}=p$ (가) 있다고 가정하면 다음과 같다.

$x_{i}^{m}(\mathbf {p},M)={\frac {M}{Np}}}$

이를 통해 간접 효용 함수의 형태가 있음을 알 수 있다.

$v(\mathbf {p},x_{i}^{m})=(\sum _{i=1}^{N})({\frac {\sigma -1}{np})^{\frac {\sigma -1}^{\frac {}{\sigma -1}}}}}$

그러므로

$v(\mathbf {p},x_{i}^{m}={\frac {M}{p}}}}N^{{1}{\sigma -1}}}$

σ > 1로서 우리는 다양성, 즉 얼마나 많은 제품이 제공되고 있는지가 증가함에 따라 소비자들이 확실히 더 잘 살 수 있음을 암시하는 N에서 유틸리티가 엄격히 증가하고 있음을 발견한다.

참조

^ Dixit, Avinash K.; Stiglitz, Joseph E. (June 1977). "Monopolistic competition and optimum product diversity". The American Economic Review. American Economic Association via JSTOR. 67 (3): 297–308. JSTOR 1831401.

추가 읽기

Brakman, Steven; Heijdra, Ben J., eds. (2001). The Monopolistic Competition Revolution in Retrospect. Cambridge University Press. ISBN 0-521-81991-1.

이 경제 관련 기사는 단조롭다. 위키피디아를 확장하여 도울 수 있다.

[1] Dixit, Avinash K.; Stiglitz, Joseph E. (June 1977). "Monopolistic competition and optimum product diversity". The American Economic Review. American Economic Association via JSTOR. 67 (3): 297–308. JSTOR 1831401.

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