다차원 디지털 프리 디스트리밍

다차원 디지털 사전 분산(MDPD, MBDPD)은 동일한 디지털 사전 분산 시스템을 동시에 통과할 수 없거나 통과하지 못하는 신호(채널)에 DPD를 적용할 수 있도록 하는 디지털 사전 분산(DPD)의 하위 집합체다. 그 능력은 다차원 디지털 신호 처리에서 정의된 1차원 이산 시간 벡터 입력 - 1-D 이산 시간 벡터 출력 시스템을 다루는 다차원 신호 이론의 부분에서 나온다.^[1] 그것이 처음으로 지원서를 발견한 논문은 1991년에 여기서 본 바와 같다.^[2] MDDPD의 애플리케이션 중 어느 것도 선형 시프트 불변성(LSI) 시스템 속성을 사용할 수 없으며, 시프트 불변성(메모리 없는)으로 근사치되는 경우가 많지만, 정의상 비선형이며 시프트 불변성(LSI(Linear Shift Invariant, LSI) 시스템 속성을 사용할 수 없다.

동기

MDDPD가 다중 소스 시스템에서 DPD의 사용을 가능하게 하지만, 초기 연구의 주요 동기인 DPD에 비해 MDDPD를 구현하는 또 다른 이점이 있다.^[3] 1차원 다항식 기반 메모리(또는 메모리 없는) DPD에서 디지털 사전 다항식 계수를 해결하고 평균 제곱 오차(MSE)를 최소화하려면 비선형 시스템의 왜곡된 출력을 디지털 사전 다항식 순서의 비선형 제품을 캡처할 수 있는 비율로 과표본해야 한다.캐리어 사이에 상당한 간격이 있거나 채널 대역폭이 매우 넓은 시스템에서, 이는 단일 채널이거나 캐리어 간격이 긴 시스템에 대한 피드백 샘플링에 사용되는 아날로그-디지털 변환기(ADC)의 최소 허용 샘플링 속도를 크게 증가시킨다. 채널 생성에 사용되는 디지털-아날로그 컨버터(DAC)보다 ADC가 비싸고 설계가 까다롭기 때문에 샘플링 속도가 1Gs/s 이상에 근접하면 ADC가 매우 비싸지기 때문에 DPD 수행에 따라 DPD 수행에 필요한 ADC의 샘플링 속도를 줄이는 것이 바람직하다. MDDPD는 이것만 한다.

이점

MDDPD의 디지털 사전 배분이 채널에 독립적으로 적용되는 것처럼 채널의 피드백 샘플링도 독립적으로 이루어질 수 있다. 또한, 앞에서 언급한 바와 같이, MDDPD는 독립적으로 생성되는 채널에 대해 선취성을 적용할 수 있도록 한다. 이를 통해 전통적으로 1차원 DPD로부터 이익을 얻을 수 없었던 시스템에 대한 선취적 편익의 적용을 가능하게 한다.

단점들

ADC 샘플링 속도를 줄일 수 있는 능력을 활용하려면 채널 그룹이 샘플링을 위한 베이스밴드(base band)에 자체 다운-변환성을 갖춰야 하므로 믹서 및 국소오실레이터(LO)나 신디사이저 수가 증가한다. LO와 신디사이저는 설계에서 사소한 구성요소가 아니다. 또한 나중에 보게 되겠지만, 해결해야 할 계수의 수는 1차원 DPD에서 해결해야 할 계수의 수보다 훨씬 많다. 마지막으로, 디지털 프리 디스토터를 적응시키고 각 소스에는 파생 및 접근 섹션에서 보여지는 것처럼 다른 소스 간에 고속 채널이 있어야 하며, 각 소스에는 다른 소스 각각과 모든 소스로부터의 채널 정보가 있어야 하기 때문에 디스트리밍 전 채널이 있어야 한다.

적용들

현재 MDDPD를 활용하고 있는 두 시장은 단말기와 위성통신(SATCOM) 시장이다. 단말기에서는 피드백 샘플링 속도 감소가 IC에서 사용되는 ADC 부분의 전력 및 크기 감소를 의미하므로 MDDPD에 대한 초기 조사를 가져온 전력 소비량을 낮게 유지하고 크기를 최소화하는 것이 중요하다. SATCOM에서는 운용 지출(OPEX)과 자본 지출(CAPEX)을 최소화하기 위해 송신기 파워 앰프를 가능한 한 포화 전력에 가깝게 실행하는 것이 중요하지만, 동일한 송신기와 함께 사용하는 모뎀이 두 개 이상인 경우가 많다. 다차원 DPD는 다중 소스 시스템에서 DPD의 적용을 허용하므로 다중 모델 설비에서 송신기를 포화 전력에 가깝게 유지할 수 있다.

1차원 DPD에서 2차원 DPD의 도출과 차별화

다섯 번째 홀수 순서인 비선형 1차원 메모리(또는 메모리 없는) 다항식을 취(1)하지만, 1DDPD의 전통적인 파생에 사용되는 단일 입력 신호 대신 비선형 시스템에 대한 입력을 두 개의 직교 신호(2)의 합산으로 대체한다. 신호는 채널 직교성을 보장하는₂ 방식으로 선택되는 Ω과₁ Ω으로 변환되는 주파수이기 때문에 직교한다.

${\displaystyle y=as+bs\left\vert {s}\right\vert ^{2}+cs\left\vert {s}\right\vert ^{4}}}}$

(1)

어디에

${\displaystyle s=x_{1}e^{-j{\omega }_{1}t}+x_{2}e^{-j{\omega }_{2}t}}}}$

(2)

방정식 (3)과 (4)은 전통적인 1차원 DPD 방식으로 수행되었을 때 다항식의 확장에서 오는 대역 내 용어로서, 즉 첫 번째, 세 번째, 다섯 번째 순서 계수는 결합 또는 비직교로 간주되며 (1)에 제시된 다항식의 값과 동일하다. 방정식 (5), (6), (7), (8), (9) 및 (10)은 전통적인 1D DPD 방식으로도 수행되는 다항식 확장으로부터 유래된 대역 외 용어다.

${\displaystyle y_{\omega_{1}=(ax_{1}+bx_{1]}\왼쪽\vert {x_{1}\right\vert ^{2}+bx_{1}\왼쪽\vert {x_{2}}\오른쪽\vert ^{2}+cx_{1}\왼쪽\vert {x_{1}\right\vert ^4}+cx_{1}\왼쪽\vert {x_{2}}\오른쪽\vert ^{4}+4cx_{1}\왼쪽\vert {x_{1}\ret ^{1}\ret {x_{1}\ret ^{2}\ret}\ret {x_\{2}\ret}e^{-j{\omega }}}}}}}}$

(3)

${\displaystyle y_{\omega_{2}}=(ax_{2}+bx_{2})}\왼쪽\vert {x_{2}}\오른쪽\vert ^{2}+bx_{2}}\왼쪽\vert {x_{1}\right\vert ^{2}+cx_{2}}\왼쪽\vert {x_{2}}\오른쪽\vert ^{4}+cx_{2}}\좌측\{x_{1}\우측\vert ^{4}+4cx_{2}\좌측\vert {x_{2}}\우측\vert ^{2}\좌측\vert {x_{1}}우측\vert ^{2}e^{-j{\omega }_}_{2}}:}$

(4)

${\displaystyle y_{3{\omega _{1}}}=(bx_{1}^{2}x_{2}^{\ast }+2cx_{1}^{2}\left\vert {x_{1}}\right\vert ^{2}x_{2}^{\ast }+2cx_{1}^{2}\left\vert {x_{2}}\right\vert ^{2}x_{2}^{\ast })e^{-j3{\omega }_{1}t}}$

(5)

${\displaystyle y_{3{\omega _{2}}}=(bx_{2}^{2}x_{1}^{\ast }+2cx_{2}^{2}\left\vert {x_{2}}\right\vert ^{2}x_{1}^{\ast }+2cx_{2}^{2}\left\vert {x_{1}}\right\vert ^{2}x_{1}^{\ast })e^{-j3{\omega }_{2}t}}$

(6)

${\displaystyle y_{5{\omega_{1}}=(cx_{1}^{3}x_{2}^{2\ast }e^{-j5{\omega }_{1}t}}}}}}}}$

(7)

${\displaystyle y_{5{\omega_{2}}=(cx_{2}^{3}x_{1}^{2\ast }e^{-j5{\omega }_{2}t}}}}}}}}$

(8)

${\displaystyle y_{\omega _{2}-2{\omega }_{1}}=(bx_{1}\left\vert {x_{2}}\right\vert ^{2}+2cx_{1}\left\vert {x_{2}}\right\vert ^{2}\left\vert {x_{1}}\right\vert ^{2}+2cx_{1}\left\vert {x_{2}}\right\vert ^{4})e^{-j(\omega _{2}-2{\omega }_{1})t}}$

(9)

${\displaystyle y_{\omega _{1}-2{\omega }_{2}}=(bx_{2}\left\vert {x_{1}}\right\vert ^{2}+2cx_{2}\left\vert {x_{1}}\right\vert ^{2}\left\vert {x_{2}}\right\vert ^{2}+2cx_{2}\left\vert {x_{1}}\right\vert ^{4})e^{-j(\omega _{1}-2{\omega }_{2})t}}$

(10)

방정식 (11)과 (12)는 MDDPD 방식으로 수행했을 때 다항식의 확장에서 오는 대역 내 용어로서, 즉 첫 번째, 세 번째, 다섯 번째 순서 계수는 결합되지 않은 또는 직교한 것으로 간주되며 (1)에 제시된 다항식의 값과 같지 않다. 즉, 현재 단순한 제1차, 제3차, 제5차 순서가 아니라 제1차, 제3차, 제5차 순서가 아니라 인터밴드 및 밀수 계수를 대신하여 제1차, 제3차, 제5차 순서가 있다는 것이다. 방정식 (13)과 (14)는 합계 형식의 대역 내 용어다.

${\displaystyle y_{\omega _{1}}=x_{1}(c_{0,0}^{(1)}+c_{2,0}^{(1)}\left\vert {x_{1}}\right\vert ^{2}+c_{2,2}^{(1)}\left\vert {x_{2}}\right\vert ^{2}+c_{4,0}^{(1)}\left\vert {x_{1}}\right\vert ^{4}+c_{4,4}^{(1)}\left\vert {x_{2}}\right\vert ^{4}+c_{4,2}^{(1)}\left\vert {x_{1}}\right\vert ^{2}\left\vert {x_{2}}\right\vert ^{2})e^{-j{\omega }_{1}t}}$

(11)

${\displaystyle y_{\omega _{2}}=x_{2}(c_{0,0}^{(2)}+c_{2,0}^{(2)}\left\vert {x_{2}}\right\vert ^{2}+c_{2,2}^{(2)}\left\vert {x_{1}}\right\vert ^{2}+c_{4,0}^{(2)}\left\vert {x_{2}}\right\vert ^{4}+c_{4,4}^{(2)}\left\vert {x_{1}}\right\vert ^{4}+c_{4,2}^{(2)}\left\vert {x_{2}}\right\vert ^{2}\left\vert {x_{1}}\right\vert ^{2})e^{-j{\omega }_{2}t}}$

(12)

${\displaystyle y_{1}(n)=\sum _{m=0}^{M-1}\sum _{k=0}^{N}\sum _{j=0}^{k}c_{k,j,m}^{(1)}x_{1}(n-m)\times \left\vert {x_{1}(n-m)}\right\vert ^{k-j}\left\vert {x_{2}(n-m)}\right\vert ^{j}}$

(13)

${\displaystyle y_{2}(n)=\sum _{m=0}^{M-1}\sum _{k=0}^{N}\sum _{j=0}^{k}c_{k,j,m}^{(2)}x_{2}(n-m)\times \left\vert {x_{2}(n-m)}\right\vert ^{k-j}\left\vert {x_{1}(n-m)}\right\vert ^{j}}$

(14)

1DDPD와 MDDPD의 미적 차이는 (3)와 (11)와 (4)와 (12)의 비교에서 알 수 있으며, 다채널 어플리케이션에서 이러한 수학적 차이의 결과는 아래 두 그래프를 비교함으로써 알 수 있다.

16APSK 2/3 2D DPD 비교(올바른 다차원 산술 사용): 파란색 선은 비선형 시스템에 대한 입력에서 사전 왜곡되지 않은 파형이다. 빨간색 선은 비선형 시스템의 출력에서 사전 변형되지 않은 파형이다. 검은색 선은 1D DPD가 동일한 모듈레이터와 프리 디스토터로부터 두 파형이 모두 나왔고 전체 오버샘플링 속도를 사용한 시스템에 적용될 때 비선형 시스템의 출력에서 사전 편향된 파형이다. 각 파형이 다른 모듈레이터와 프리 디스토터로부터 온 시스템에 MDDPD를 적절히 적용하고 감소된 오버샘플링 속도를 사용하는 비선형 시스템의 출력에서 자홍선(magenta line)은 사전 편향된 파형이다.

잘못된 다차원 수학을 사용한 QPSK 2D DPD 비교: 파란색 선은 비선형 시스템에 대한 입력에서 사전 왜곡되지 않은 파형이다. 빨간색 선은 비선형 시스템의 출력에서 사전 변형되지 않은 파형이다. 검은색 선은 1D DPD가 동일한 모듈레이터와 프리 디스토터로부터 두 파형이 모두 나왔고 전체 오버샘플링 속도를 사용한 시스템에 적용될 때 비선형 시스템의 출력에서 사전 편향된 파형이다. 각 파형이 다른 모듈레이터와 프리 디스토터로부터 온 시스템에 MDDPD를 부적절하게 적용하고 감소된 오버샘플링 속도를 사용한 경우, 마젠타 라인은 비선형 시스템의 출력에서 사전 편향된 파형이다.

다차원 디지털 신호 처리에서 정의한 바와 같다.^[4] 1장 1.2.9절, 1D 이산 시간 벡터 입력 - 1D 이산 시간 벡터 출력 시스템에 대해, 1개를 제외한 모든 입력이 0으로 설정되고 1개의 0이 아닌 입력이 임펄스인 경우, 각 독립 출력에 대한 입력으로부터 독립적 임펄스 반응이 있을 것이다. 이것은 그 시스템의 각 입력에 적용된다. MDDPD에서 독립적 충동 반응은 독립적 계수로 대체되지만 각 입력이 각 출력과 고유한 관계를 가지며 단일 샘플 충동 응답이라고 할 수 있다는 동일한 개념을 나타낸다. 이 때문에 (3)와 (4)는 결국 틀리고 (11)과 (12)로 수정해야 하는 것은 여전히 1-D 방정식이며, 이것이 끝날 때까지 M-차원이 아니기 때문이다.

3차원 및 M차원 DPD

시스템에 3개의 독립된 선원이 있는 경우, 비선형 모델이 다시 파생되었으며, 하한 형태의 비선형 모델의 대역 내 항은 (15), (16) 및 (17)에서 확인할 수 있다.

${\displaystyle y_{1}(n)=\sum _{m=0}^{M-1}\sum _{k=0}^{N}\sum _{j=0}^{k}\sum _{i=0}^{s}c_{k,j,i,m}^{(1)}x_{1}(n-m)\times \left\vert {x_{1}(n-m)}\right\vert ^{k-j}\left\vert {x_{2}(n-m)}\right\vert ^{j-i}\left\vert {x_{3}(n-m)}\right\vert ^{i}}$

(15)

${\displaystyle y_{2}(n)=\sum _{m=0}^{M-1}\sum _{k=0}^{N}\sum _{j=0}^{k}\sum _{i=0}^{s}c_{k,j,i,m}^{(2)}x_{2}(n-m)\times \left\vert {x_{1}(n-m)}\right\vert ^{k-j}\left\vert {x_{2}(n-m)}\right\vert ^{j-i}\left\vert {x_{3}(n-m)}\right\vert ^{i}}$

(16)

${\displaystyle y_{3}(n)=\sum _{m=0}^{M-1}\sum _{k=0}^{N}\sum _{j=0}^{k}\sum _{i=0}^{s}c_{k,j,i,m}^{(3)}x_{3}(n-m)\times \left\vert {x_{1}(n-m)}\right\vert ^{k-j}\left\vert {x_{2}(n-m)}\right\vert ^{j-i}\left\vert {x_{3}(n-m)}\right\vert ^{i}}$

(17)

이 과정은 MDDPD에 대한 방정식의 일반적인 형식을 얻기 위해 임의의 수의 독립 소스 M에 대해 수행될 수 있다. 단, 이 접근방식은 MIMO Volterra 시리즈의 하위 집합으로, 복합 값 등가 시간 신호를 적용하기 위한 것이다.

추가 고려 사항

시스템 DAC를 생성하고 시스템 ADC에 의해 측정할 수 있는 주파수 범위 내에서 시스템이 에너지 함량만으로 정확하게 표현된다고 간주되는 모델인 "베이스밴드" 모델에 의해 표현 가능한 시스템을 고려한다면 고조파를 무시하거나, 또는 솔브에 고조파를 포함하도록 선택할 수 있다.하나의 시스템이 베이스밴드 모델을 준수하지 않지만, 비베이스밴드 모델에 MDDPD를 적용하는 것은 조화정보를 포착하는 데 필요한 샘플링 속도를 높이고 MDDPD의 두 가지 주요 장점 중 하나를 다소 물리치기 때문에 다소 직관에 반한다. 즉, 주어진 다중 신호 시스템에 베이스밴드 모델이 적합하다고 알려져 있다면 MDDPD를 고려해야 한다.

접근

직교 다항식

1D DPD에 대한 피드백 샘플링 대역폭을 줄이기 위해( MDDPD에 대한 피드백 샘플링 대역폭을 줄이기 위해)에서 확인되고 문제를 두 가지 직교 문제로 구분하여 처리하려고 시도한다.^[6][7][8][9] 그들은 사전 분산과 모델 추출의 적용을 인밴드 시스템 및 인터밴드 시스템으로 깨뜨린다. 인터밴드 간 변조 왜곡(IMD)의 교정은 인밴드 IMD를 발생시키며, 완전직교 다항식을 적절히 적용하면 더 이상 이러한 상황이 발생하지 않는다고 명시되어 있다. 본질적으로 이러한 접근방식은 (13)과 (14)에서와 같이 다항식을 적절히 도출하여 적용하면 (3)과 (4)를 (11)과 (12)로 만들려고 하는 것으로 보인다.

2D(이중 대역), 3D(트리밴드) 및 MD 디지털 사전 분배

에서 볼 수 있는 접근방식은 멀티밴드 시스템에서 MDDPD 메모리 다항식의 적절한 파생 및 적용에 초점을 맞추고 있다.^{[11][12][13][14]} 이전 접근법의 불리한 점은 MIMO 볼테라 커널의 특정 용어만을 복잡하게 가치 있는 시간 등가 형태로 정의되거나 설명된다는 것이다.^[17] 즉, 모델과 보상 체계는 MIMO Volterra 시리즈의 가지치기 형식이다. 그러나 이 시리즈는 실제 응용의 높은 차원성 은닉에^{[check spelling]} 시달린다. 따라서 기술된 가지치기 접근법을 사용하면 비교적 일반적인 사례에 대해 건전한 해결책과 모델을 찾을 수 있다.

서브샘플링 피드백을 사용한 MDDPD

다운 변환 단계를 제거하기 위해 서브샘플링을 적용하여 프리 디스토터 피드백 시스템을 더욱 단순화하려는 시도에서 볼 수 있는 접근방식. 이 참조는 시스템의 하위 샘플링 부분에 초점을 맞추고 반송파 위치와 간격을 기준으로 유효한 샘플링 주파수 범위를 특성화한다. 이 접근방식의 장점은 혼합 단계 제거의 명백한 장점이다. 이 접근방식의 단점은 적절한 서브샘플링을 달성하는 데 내재된 캐리어 위치와 간격을 제한한다는 것이다.

증강 해머스타인을 사용한 MDDPD

이 접근방식은 2D 비선형 다항식 모델과 함께 사용할 수 있도록 증강 해머스타인 모델을 형성한다. 증강된 해머스타인 모델은 메모리 없는 다항식 모델을 유지하면서 메모리를 구현하는 데 사용된다. 전체적으로 모델은 메모리 모델이 되지만 다항식 모델 자체는 메모리가 없는 상태로 남아 있다. 이것은 다항식 모델의 복잡성을 감소시키고 복합 시스템의 전체 복잡성을 순적으로 감소시킨다.

PCA를 이용한 MDDPD 계수 주문 감소

에서 본 접근방식은 주성분 분석(PCA)을 사용하여 유사한 인접 채널 출력(ACP)을 달성하는 데 필요한 계수 수를 감소시킨다. 정규화된 평균 제곱 오차(NMSE)는 상당히 저하되지만 ACP는 계수 개수가 87% 감소하기 위해 3.5dB까지 저하될 뿐이다.

추가 참조

여기서 몇 가지 추가 논문을 볼 수 있다.

• ^[21]
• ^[22]
• ^{[23][24][25][26][27][28][29][30][31]}

참조

외부 링크

• 샤힌 게이탄치 등의 논문 목록으로, 그 중 몇 가지는 멀티밴드의 디지털 사전낙태에 관한 것이다.