수학의 정의

Definitions of mathematics

수학은 일반적으로 받아들여지는 정의가 없다. 다른 학파들, 특히 철학에서는 근본적으로 다른 정의를 내놓았다. 제안된 모든 정의는 그 나름대로 논란이 있다.[1][2]

선도적 정의 조사

초기 정의

아리스토텔레스는 수학을 다음과 같이 정의했다.[3]

양의 과학.

아리스토텔레스의 과학 분류에서 이산 수량은 산술에 의해, 연속 수량은 기하학에 의해 연구되었다.[4]

아우구스테 콤테의 정의는 다른 모든 분야의 현상을 조정하는 수학의 역할을 설명하려고 했다.[5]

간접 측정의 과학.[3] 오귀스트 콤테 1851년

콤테의 정의에서 "간접성"은 행성과의 거리나 원자의 크기 등 직접 측정할 수 없는 양을 직접 측정할 수 있는 양과의 관계를 이용하여 결정하는 것을 말한다.[6]

더 큰 추상화 및 경쟁 철학 학교

아리스토텔레스 시대부터 우세했던 선행의 정의는 19세기에 집단 이론,[7] 분석,[8] 투영 기하학[3], 비유클리드 기하학과 같은 수학의 새로운 분야로 버려졌다.[4][9] — 개발되었으며 측정 또는 물리적 세계와 뚜렷한 관계가 없다. 수학자들이 더 엄격하고 더 추상적인 기초를 추구함에 따라, 일부 사람들은 순수하게 논리에 기반을 둔 수학의 새로운 정의를 제안했다.

수학은 필요한 결론을 도출하는 과학이다.[10] 벤자민 피어스 1870

모든 수학은 상징 논리학이다.[9] 베르트랑 러셀 1903

페어스는 수학은 단정적인 주장이 아니라 가상적인 주장만 한다고 생각했기 때문에 수학은 논리와 같다고 생각하지 않았다.[11] 반면 러셀의 정의는 수학의[12] 논리철학을 거침없이 표현한다. 따라서 경쟁하는 수학 철학은 수학에 대한 다른 정의를 제시한다.

논리주의의 완전히 연역적인 성격에 반대하여, 직관주의는 마음 속의 생각의 구성으로서 수학을 강조하는 또 다른 사상의 학교다.[12]

수학은 차례로, 귀납적이고 효과적인 정신구조를 수행하는데 포함되는 정신활동이다.

즉, 근본적인 사상을 함께 결합함으로써 수학에서 확실한 결과에 도달한다.

반면 형식주의는 수학에 대한 신체적, 정신적 의미를 모두 부정하고, 대신 상징과 규칙 자체를 연구의 대상으로 삼는다.[12] 일반적인 형식주의자의 경우:

수학은 명시적이고 통사적인 규칙에 따라 1차 언어의 무의미한 상징을 조작하는 것이다.

위의 정의와는 별도로, 다른 정의들은 패턴, 순서 또는 구조의 요소를 강조함으로써 수학에 접근한다. 예를 들면 다음과 같다.

수학은 가능한 모든 패턴을 분류하고 연구하는 것이다.[13] 월터 워릭 소이어, 1955년

그러나 또 다른 접근방식은 추상화를 다음과 같이 정의하는 기준을 만드는 것이다.

수학은 이상화된 물체의 특성과 상호작용을 연구하는 광범위한 학문 분야다.[14]

일반 참조 작업의 정의

대부분의 현대 참고 작품들은 수학의 주요 주제와 방법을 요약하여 다음과 같이 정의한다.

공간과 수적 관계의 기본 개념에 내재된 결론을 연역적으로 조사하고, 주요 구분 기하학, 산술 및 대수학으로 포함하는 추상 과학. 1933년 [15]옥스퍼드 영어사전

숫자와 기호를 사용한 수량 및 집합의 측정, 특성 및 관계에 대한 연구.[16] 미국유산사전, 2000

물체의 모양을 세고, 측정하고, 묘사하는 원소적 실천에서 진화한 구조, 질서, 관계의 과학.[17] 브리태니커 백과사전, 2006

장난스럽고 은유적이며 시적인 정의

베르트랑 러셀은 수학의 모든 용어들이 궁극적으로 정의되지 않은 용어들을 참고하여 정의되는 방법을 설명하면서 이 유명한 언어-인-치크 정의를 썼다.

우리가 무슨 말을 하는지, 무슨 말을 하는지 전혀 모르는 주제.[18] 베르트랑 러셀 1901

수학을 특성화하려는 다른 많은 시도들은 유머나 시적인 산문으로 이어졌다.

수학자는 어두운 방에서 보이지 않는 검은 고양이를 찾는 맹인이다.[19] 찰스 다윈[20]

수학자는 화가나 시인처럼 무늬를 만드는 사람이다. 만약 그의 패턴이 그들의 패턴보다 더 영구적이라면, 그것은 그것들이 아이디어로 만들어졌기 때문이다.[21] G. H. 하디, 1940년

수학은 서로 다른 것에 같은 이름을 붙이는 기술이다.[10] 앙리 푸앵카레

수학은 단지 이 목적을 위해 고안된 개념과 규칙으로 능숙한 운용을 하는 과학이다. [이 목적은 숙련된 작전이 ....][22] 유진 위그너

수학은 겉표지 안에 갇혀서 뻔뻔스러운 꼭지 사이에 묶인 책이 아니다. 그 내용은 단지 뒤적거리는 데 인내심만 있으면 된다. 보물은 소유하는 데 오랜 시간이 걸릴 수도 있지만, 한정된 수의 정맥과 광맥만 채우는 광산이 아니다. 수학은 연속적인 수확의 수확으로 다산이 소진될 수 있는 토양이 아니다.s; 그것은 대륙이나 해양이 아니며, 그 면적이 지도화되고 그 윤곽선이 정의된다: 그것은 그것의 열망에 비해 너무 좁다고 발견되는 공간만큼 무한하다; 그것의 가능성은 천문학자의 시선에 영원히 몰려들어 곱해지는 세계만큼 무한하다; 그것은 지정된 바운스 안에서 제한될 수 없다.각 모나드, 물질의 모든 원자, 각 잎과 싹 세포에서 잠드는 것처럼 보이는 생명의 의식이 영원히 새로운 형태의 식물과 동물적 존재로 분출할 준비가 되어 있는 것처럼 데어리 또는 영구적 타당성의 정의로 전락하고 있다.[23] 제임스 조셉 실베스터

수학이란 무엇인가? 뭐에 쓰는 건데? 요즘 수학자들은 무엇을 하고 있을까? 오래 전에 다 끝난 거 아니었어? 어쨌든 당신은 얼마나 많은 새로운 숫자를 발명할 수 있는가? 오늘날의 수학은 수학자가 동물원 사육사의 일종으로 귀중한 컴퓨터를 먹이고 물을 주는 것을 확실히 하는 거대한 계산의 문제일 뿐일까? 그렇지 않다면, 구름 속에 머리를 처박고 상아탑의 높은 발코니에 발을 매달고 있는 초능력 두뇌 박스의 이해할 수 없는 외침 말고는 무엇이 있을까? 수학은 이것들 전부고, 하나도 없다. 대부분, 그냥 다를 뿐이지. 기대했던 대로가 아니라 잠시 등을 돌리면 달라진다. 그것은 확실히 고정된 지식의 체계가 아니며, 그것의 성장은 새로운 숫자를 발명하는 것에만 국한되지 않으며, 그것의 숨겨진 힘줄은 현대 생활의 모든 측면을 지배한다.[23] 이언 스튜어트

참고 항목

참조

  1. ^ Mura, Robert (December 1993), "Images of Mathematics Held by University Teachers of Mathematical Sciences", Educational Studies in Mathematics, 25 (4): 375–385, doi:10.1007/BF01273907, JSTOR 3482762, S2CID 122351146
  2. ^ Tobies, Renate; Neunzert, Helmut (2012), Iris Runge: A Life at the Crossroads of Mathematics, Science, and Industry, Springer, p. 9, ISBN 978-3-0348-0229-1, It is first necessary to ask what is meant by mathematics in general. Illustrious scholars have debated this matter until they were blue in the face, and yet no consensus has been reached about whether mathematics is a natural science, a branch of the humanities, or an art form.
  3. ^ Jump up to: a b c Florian Cajori 외, A History of Mathematics, 5부 285–6페이지. 미국 수학 협회(1991)
  4. ^ Jump up to: a b 제임스 프랭클린, 수학철학에서 "아리스토텔리안 리얼리즘" AD. 어바인, 페이지 104. Escvier(2009년).
  5. ^ 아라인 레일린 스탠들리, 어거스트 컴트, 페이지 61. Twayne Publishers (1981년)
  6. ^ 오귀스트 콤테, 수학의 철학, tr. W.M. 길레스피, 페이지 17–25. 하퍼 앤 브라더스, 뉴욕(1851년).
  7. ^ 자세한 내용은 그룹 이론의 역사를 참조하십시오.
  8. ^ "The Definitive Glossary of Higher Mathematical Jargon". Math Vault. 2019-08-01. Retrieved 2019-10-18.
  9. ^ Jump up to: a b 베르트랑 러셀, 수학의 원리, 페이지 5. 유니버시티 프레스, 케임브리지 (1903)
  10. ^ Jump up to: a b 수학의 기초와 기본 개념 By Howard Eves 150페이지
  11. ^ Carl Boyer, Uta Merzbach, A History of Mathics, 페이지 426. John Wiley & Sons(2011).
  12. ^ Jump up to: a b c Snapper, Ernst (September 1979), "The Three Crises in Mathematics: Logicism, Intuitionism, and Formalism", Mathematics Magazine, 52 (4): 207–16, doi:10.2307/2689412, JSTOR 2689412
  13. ^ Sawyer, W.W. (1955). Prelude to Mathematics. Penguin Books. p. 12. ISBN 978-0486244013.
  14. ^ Weisstein, Eric W. "Mathematics". mathworld.wolfram.com. Retrieved 2019-10-18.
  15. ^ "mathematics". Oxford English Dictionary (Online ed.). Oxford University Press. (가입 또는 참여기관 회원가입 필요) 수학
  16. ^ "mathematics". The American Heritage Dictionary of the English Language (5th ed.). Boston: Houghton Mifflin Harcourt.
  17. ^ 브리태니커 백과사전 수학
  18. ^ Russell, Bertrand (1901), "Recent Work on the Principles of Mathematics", International Monthly, 4
  19. ^ "피 인 더 스카이", 존 바로우
  20. ^ Schwartz, Gary E. (2007). The G.O.D. Experiments: How Science Is Discovering God In Everything, Including Us (illustrated ed.). Simon and Schuster. p. 209. ISBN 978-0-7434-7741-3. 209페이지 추출
  21. ^ "Quotations by Hardy". www-history.mcs.st-andrews.ac.uk. Retrieved 2019-10-18.
  22. ^ 위그너, 유진 P.(1960). "자연과학에서의 수학의 불합리한 효과," 순수과학과 응용과학에서의 커뮤니케이션, 13:1–14. 수학에서 재인쇄: 사람, 문제, 결과, 제3권, 에드. 더글러스 M. 캠벨과 존 C. 히긴스, 페이지 116
  23. ^ Jump up to: a b "From Here to Infinity", 이언 스튜어트

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