브릴루인 구역
Brillouin zone
수학과 고체물리학에서 첫 번째 브릴루인 영역은 호혜적 공간에서 독특하게 정의된 원시적 세포다. 브라바이스 격자를 실제 격자 안에서 위그너-세이츠 세포로 나누는 것과 마찬가지로 상호 격자는 브릴루인 영역으로 나뉜다. 이 셀의 경계는 상호 격자의 점과 관련된 평면에 의해 주어진다. 브릴루인 구역의 중요성은 블록의 정리가 주는 주기적인 매체로 파동을 기술한 데서 비롯되는데, 그 해법은 하나의 브릴루인 구역에서 그들의 행동에 의해 완전히 특징지어질 수 있다는 것이 발견된다.
첫 번째 브릴루인 구역은 다른 어떤 상호상호 격자 지점보다 상호상호 격자의 원점에 더 가까운 상호 공간 내 지점들의 위치다(위그너-세이츠 셀의 파생 참조). 또 다른 정의는 어떤 Bragg 비행기를 건너지 않고도 원점에서 도달할 수 있는 k-space의 점 집합이다. 동등하게, 이것은 상호 격자의 기원을 둘러싼 보로노이 세포다.
발원지에서 점점 거리가 멀어질 때 (동일한 부피로 모두) 일련의 불연속 지역에 해당하는 제2, 제3의 브릴루인 구역도 있지만, 이러한 구역은 덜 자주 사용된다. 그 결과 제1차 브릴루인 존을 단순히 브릴루인 존이라고 부르는 경우가 많다. 일반적으로 n번째 브릴루인 구역은 정확히 n - 1의 구별되는 Bragg 비행기를 교차시켜 원점에서 도달할 수 있는 점들의 집합으로 구성된다. 관련 개념은 격자(수정체의 점군)의 점군에서 모든 대칭에 의해 축소된 첫 번째 브릴루인 구역인 무적함 브릴루인 구역의 개념이다.
브릴루인 존의 개념은 프랑스 물리학자 레옹 브릴루인(1889~1969)이 개발했다.[2]
임계점
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대칭성이 높은 몇몇 점들은 특별한 관심을 가지고 있다 – 이것들은 임계점이라고 불린다.[3]
| 기호 | 설명 |
|---|---|
| Γ | 브릴루인 구역의 중심 |
| 심플 큐브 | |
| M | 가장자리의 중심 |
| R | 모서리점 |
| X | 얼굴의 중심 |
| 얼굴 중심 큐빅 | |
| K | 두 개의 육각면을 접합하는 가장자리 중앙 |
| L | 육각면 중심 |
| U | 육각형 및 정사각형 면과 결합하는 가장자리 중간 |
| W | 모서리점 |
| X | 사각 면의 중심 |
| 체중심입방체 | |
| H | 네 모서리를 연결하는 모서리 점 |
| N | 얼굴의 중심 |
| P | 모서리 세 개 접합 |
| 육각형 | |
| A | 육각면 중심 |
| H | 모서리점 |
| K | 두 직사각형 면을 연결하는 가장자리 중앙 |
| L | 육각형 및 직사각형 면을 접합하는 가장자리 중앙 |
| M | 직사각형 면의 중심 |
다른 격자는 서로 다른 유형의 고대칭 점을 가진다. 그것들은 아래의 삽화에서 찾을 수 있다.
| 격자계통 | 브라바이스 격자 (약어) | ||||
|---|---|---|---|---|---|
| 삼위일체 | 원시 삼색체 (TRI) | 삼색 격자형 1a(TRI1a)
| 삼색 격자형 1b(TRI1b)
| 삼색 격자형 2a(TRI2a)
| 삼색 격자형 2b(TRI2b)
|
| 단음이의 | 원시단백질 (MCL) | 단색 격자(MCL)
| |||
| 베이스 중심 단핵체 (MCLC) | 기준 중심 단색 격자 유형 1(MCLC1)
| 베이스 중심 단색 격자 유형 2(MCLC2)
| 베이스 중심 단색 격자 유형 3(MCLC3)
| 베이스 중심 단색 격자 유형 4(MCLC4)
| 베이스 중심 단색 격자 유형 5(MCLC5)
|
| 정형외과 | 원시 정형외과 (ORC) | 단순 Orthorhombic Lattice(ORC)
| |||
| 염기중직교합체 (ORCC) | 베이스 중심 Orthorhombic Lattice(ORCC)
| ||||
| 체중직교합체 (ORCI) | 차체 중심 Orthorhombic 격자(ORCI)
| ||||
| 얼굴 중심 정형외과 (ORCF) | 면 중심 정사각형 격자 유형 1(ORCF1)
| 면 중심 Orthorhombic Lattice 유형 2(ORCF2)
| 면 중심 Orthorhombic Lattice 유형 3(ORCF3)
| ||
| 4각형 | 원시 4각형 (TET) | 단순 사방형 격자(TET)
| |||
| 몸 중심 4각형 (BCT) | 차체 중심 4각형 격자 유형 1(BCT1)
| 차체 중심 4각형 격자 유형 2(BCT2)
| |||
| 림보헤드랄 | 원시적 로보헤달 (RHL) | Rhombohedral Lattice 유형 1(RHL1)
| Rhombohedral Lattice 타입 2 (RHL2)
| ||
| 육각형 | 원시 육각형 (HEX) | 육각 격자(HEX)
| |||
| 큐빅 | 원시입방체 (CUB) | 심플 큐빅 격자(CUB)
| |||
| 체중심입방체 (BCC) | 본체 중심 입방 격자(BCC)
| ||||
| 얼굴 중심 큐빅 (FCC) | 면 중심 큐빅 격자(FCC)
|
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참고 항목
참조
- ^ "Topic 5-2: Nyquist Frequency and Group Velocity" (PDF). Solid State Physics in a Nutshell. Colorado School of Mines.
- ^ Brillouin, L. (1930). "Les électrons libres dans les métaux et le role des réflexions de Bragg" [Free electrons in metals and the role of Bragg reflections]. Journal de Physique et le Radium (in French). EDP Sciences. 1 (11): 377–400. doi:10.1051/jphysrad:01930001011037700. ISSN 0368-3842.
- ^ Ibach, Harald; Lüth, Hans (1996). Solid-State Physics, An Introduction to Principles of Materials Science (2nd ed.). Springer-Verlag. ISBN 978-3-540-58573-2.
- ^ Setyawan, Wahyu; Curtarolo, Stefano (2010). "High-throughput electronic band structure calculations: Challenges and tools". Computational Materials Science. 49 (2): 299–312. arXiv:1004.2974. Bibcode:2010arXiv1004.2974S. doi:10.1016/j.commatsci.2010.05.010. S2CID 119226326.
참고 문헌 목록
- Kittel, Charles (1996). Introduction to Solid State Physics. New York: Wiley. ISBN 978-0-471-14286-7.
- Ashcroft, Neil W.; Mermin, N. David (1976). Solid State Physics. Orlando: Harcourt. ISBN 978-0-03-049346-1.
- Brillouin, Léon (1930). "Les électrons dans les métaux et le classement des ondes de de Broglie correspondantes". Comptes Rendus Hebdomadaires des Séances de l'Académie des Sciences. 191 (292).
