치알보 지도

Chialvo map
혼돈정권의 시간함수로서의 활성화 변수
카오스 체제에 대한 Chialvo 지도 방정식의 해법
들뜬 상태의 시간 함수로서의 활성화 변수
들뜨기 쉬운 시스템을 위한 Chialvo 지도 방정식의 해

Chialvo 지도는 단테 R이 제안한 2차원 지도입니다. 1995년[1] Chialvo는 흥분하기 쉬운 시스템의 일반적 역학을 기술했다.이 모델은 시간과 공간을 이산 변수로 간주하고 상태를 연속 변수로 간주하는 Kunihiko Kaneko의 Combled map ratice(CML) 수치 접근방식에서 영감을 얻었다.나중에 Rulkov는 [3]비슷한 접근법을 대중화했다.이 모델은 단 3개의 파라미터를 사용함으로써 컴퓨터 시뮬레이션에서 단일 요소 또는 상호 연결된 네트워크의 일부로서 일반적인 신경 역학을 효율적으로 모방할 수 있다.

모델

이 모델은 각 시간 단계에서 하나의 뉴런의 동작이 다음 방정식으로 업데이트되는 반복 지도입니다.

여기서 xx})는 활성화 또는 동작 전위 변수, yy})는 복구 변수입니다.모델에는 4개의 파라미터가 있습니다 { k}는 시간에 의존한 가산 섭동 또는 일정한 바이어스입니다.{ a회복의 시간 상수입니다 <1) { 1{\ b 회복프로세스의 활성화 < 1){)},c { c 오프셋 상수입니다.이 모델에는 진동에서 무질서한 [4][5]거동에 이르는 풍부한 역동성과 [6][7]작은 확률적 변동에 대한 사소한 반응도 있습니다.

분석.

폭발과 혼돈

이 지도는 신경계의 맥락에서 주목할 만한 비주기적 해법과 폭발적 행동을 포착할 수 있다.예를 들어 값 a c28 0.({k025})의 경우, 0.6({0.6에서0.({ 0.18)로 변경되면 시스템은 발진동식 0.18로 전환됩니다.

고정점

k { k b< { b }인 를 고려하면 모델은 실제 뉴런에 대한 '전압 의존 불활성화'의 결여를 모방하고 복구 변수의 진화는 y {에서 고정됩니다.따라서 활성화 변수의 역학은 기본적으로 다음 방정식의 반복으로 설명된다.

( , 0) { f 에서는 r r 함수로써 period-displaystyle f(x_{n},y_{f0})는 주기적 분기 구조를 가진다.

예 1

실제 실시형태는 격자에 걸친의 \N개의 을 조합하는 것으로, 이 뉴런을 조합하기 위한 결합상수로서 0> < \ 0 <1 이라고 할 수 있다.단일 행의 뉴런에 대해 다음과 같은 온도x(\)의 확산에 의해 적시에 활동 전위의 진화를 정의할 수 있다.

서 n n 시간 단계이고(\ i 각 뉴런의 색인입니다. a89({}), b .6({ b.6 c28 k02의 경우 섭동이 없으면 정지 상태에 있습니다.만약 우리가 세포 1에 자극을 주면, 그것은 반대 방향으로 순환하는 두 개의 전파파를 유도하고, 결국 링의 중간에서 붕괴되고 죽는다.

예 2

앞의 예와 마찬가지로, 2차원 격자 위에 커플링 뉴런 세트를 생성할 수 있습니다. 이 경우 활동 전위의 진화는 다음과 같이 나타납니다.

서 i{\i {\ j는 크기 J {\ J의 정사각형 격자로 각 뉴런의 지수를 나타냅니다. 이 예에서는 Spiral Wave를 파라미터의 특정 값에 대해 나타낼 수 있습니다.나선형을 시각화하기 위해 초기 조건을 특정 j 0. x}=으로 설정하고 복구를 y - (0. { y}=합니다.

100 x 100 격자 및 매개변수 a=0.89, b=0.6, c=0.26 및 k=0.02의 2차원 Chialvo 맵에 대한 나선파의 예.

지도는 또한 특정 파라미터 값에 대한 카오스 다이내믹스를 나타낼 수 있습니다.다음 그림에서는 a (\ a b18 0. c및 k= k.26에 대해 × 500(\ 500 500 사각 네트워크에서 x 500 혼란스러운 동작을 보여 줍니다.

변수 a=0.89, b=0.18, c=0.28 및 k=0.026을 갖는 혼돈 상태에 대한 500x500 격자에서의 시간 함수로서의 전위 X의 진화.

맵은 비소금 무질서 격자를 시뮬레이션하기 위해 사용할 수 있다(Ref 참조). 각 맵은 정사각형 격자에서 가장 가까운 4개의 이웃과 연결되며 각 맵은 랜덤으로 선택된 다른 맵에 할 확률p\ p 가진다.여러 개의 공존하는 원형 들뜸파는 나선형이 차지할 때까지 시뮬레이션 시작 부분에서 나타납니다.

{ p=0.25 {displaystyle p= 0. 파라미터 a=0.89, b=0.6, c= 0.26 및 k=0.02에서 시작하는 아닐 랜덤 네트워크에서 2차원 Chialvo 맵의 나선파 예.

뉴런의 혼란스럽고 주기적인 행동

뉴런의 경우, b b의 한계에서는 y y 상수로 하므로 맵은 1D가 됩니다. 변수b(\ b 범위 내에서 스캔하면 두 고정 지점(x { x ; { y= { k (정권 소멸 가능) 사이에 나타나는 다른 궤도가 보입니다.

Chialvo 지도 뉴런에 대한 의 함수로서 x x 진화.파라미터:= 0 { { c {k b { 0.16 .입니다
GIF: Chialvo 지도 뉴런의 b b 함수로서의 x x 진화.파라미터:= 0 { { c {k b { 0.16 .입니다

레퍼런스

  1. ^ Chialvo, Dante R. (1995-03-01). "Generic excitable dynamics on a two-dimensional map". Chaos, Solitons & Fractals. Nonlinear Phenomena in Excitable Physiological Systems. 5 (3): 461–479. Bibcode:1995CSF.....5..461C. doi:10.1016/0960-0779(93)E0056-H. ISSN 0960-0779.
  2. ^ "Coupled map lattice", Wikipedia, 2022-07-23, retrieved 2022-09-11
  3. ^ Rulkov, Nikolai F. (2002-04-10). "Modeling of spiking-bursting neural behavior using two-dimensional map". Physical Review E. 65 (4): 041922. arXiv:nlin/0201006. Bibcode:2002PhRvE..65d1922R. doi:10.1103/PhysRevE.65.041922. PMID 12005888. S2CID 1998912.
  4. ^ Pilarczyk, Paweł; Signerska-Rynkowska, Justyna; Graff, Grzegorz (2022-09-07). "Topological-numerical analysis of a two-dimensional discrete neuron model". arXiv:2209.03443 [math.DS].
  5. ^ Wang, Fengjuan; Cao, Hongjun (2018-03-01). "Mode locking and quasiperiodicity in a discrete-time Chialvo neuron model". Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation. 56: 481–489. Bibcode:2018CNSNS..56..481W. doi:10.1016/j.cnsns.2017.08.027. ISSN 1007-5704.
  6. ^ Chialvo, Dante R.; Apkarian, A. Vania (1993-01-01). "Modulated noisy biological dynamics: Three examples". Journal of Statistical Physics. 70 (1): 375–391. Bibcode:1993JSP....70..375C. doi:10.1007/BF01053974. ISSN 1572-9613. S2CID 121830779.
  7. ^ Bashkirtseva, Irina; Ryashko, Lev; Used, Javier; Seoane, Jesús M.; Sanjuán, Miguel A. F. (2023-01-01). "Noise-induced complex dynamics and synchronization in the map-based Chialvo neuron model". Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation. 116: 106867. Bibcode:2023CNSNS.11606867B. doi:10.1016/j.cnsns.2022.106867. ISSN 1007-5704. S2CID 252140483.
  8. ^ Sinha, Sitabhra; Saramäki, Jari; Kaski, Kimmo (2007-07-09). "Emergence of self-sustained patterns in small-world excitable media". Physical Review E. 76 (1): 015101. arXiv:cond-mat/0701121. Bibcode:2007PhRvE..76a5101S. doi:10.1103/PhysRevE.76.015101. ISSN 1539-3755. PMID 17677522. S2CID 11714109.