카투 ṭ코 ṣ리

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카투 ṭ코 ṣ디(산스크리트어: 데바나가리어: चतुष्कोटि어, 티베트어: མུ་བཞི, Wylie: mu bzhi, Sinhalese:චතුස්කෝටිකය)는 '4개의 이산 함수의 집합' 또는 '나눗셈할 수 없는 사분원'의 논리적 논증을 의미하며, 이는 인도 논리학과 불교의 생태주의 전통, 특히 Madhyamaka 학파의 논리에서 중요한 역할을 해왔습니다.

특히, catu ṣko ṭi는 명제 P의 네 가지 가능성에 대한 체계적인 검토를 포함하는 "네 개의 모서리" 논증 체계입니다.

1. P; 그것은 존재입니다.
2. P가 아니라, 그것은 존재하지 않습니다.
3. P가 아닌 P; 그것은 존재이고 그것은 존재가 아닙니다.
4. (P이든 아니든) 아닙니다. 그것은 존재하지도 않고 존재하지도 않습니다.

이 네 가지 문장은 다음과 같은 속성을 갖습니다: (1) 각 대안은 상호 배타적입니다(즉, 네 가지 문장 중 하나는 참입니다). (2) 모든 대안이 함께 완전합니다(즉, 적어도 하나는 반드시 참이어야 합니다).^[1] 이 논리 체계는 명제를 논리적 대안으로 분류하는 새로운 방법을 제공할 뿐만 아니라 논리 체계에서 가정하는 진리값의 수에 따라 대안이 달라지지 않는 방식으로 그렇게 하기 때문입니다.^[1]

"동물은 사랑을 이해한다"는 임의의 명제를 P로 사용한 카투 ṣ코 ṭ리의 예는 다음과 같습니다.

1. 동물들은 사랑을 이해합니다.
2. 동물들은 사랑을 이해하지 못합니다.
3. 동물들은 사랑을 이해하기도 하고 이해하지도 못합니다.
4. 동물들은 사랑을 이해하지도 못하고 이해하지도 못합니다.

역사

나사디야 수카타

나사디야 수카타(유명한 창작 찬가)에는 테트라 보조정리와 유사한 진술이 등장하는 것으로 보이며, 창작의 문제를 질문하려 하지만 불교 이전에는 중요한 논리의 도구로 사용되지 않았습니다.^[2]

초기불교

ś아냐나에 의해 기억되고 브라흐마할라 수타 2.27에 성문화된 바와 같이, 16번째 잘못된 견해 또는 회의론적인 철학인 아냐나를 고수한 '엘-위글러'(팔리어: amarā-vikheppikā)의 네번째 잘못된 견해를 설명할 때, 문법적 구조는 Catu ṣko ṭ어와 동일하지만(그리고 이 수타 내에는 이 4중 문법 구조의 다른 수많은 유사어들이 포함되어 있음), Nagarjuna가 사용한 구조의 의도는 Walshe(1987, 1995: 페이지 81)에 의해 영어로 렌더링된 바와 같이 명확하지 않습니다.

네 번째 방법은 무엇입니까? 여기서 고행자나 브라만은 무미건조하고 멍청합니다. 그의 무미건조함과 우둔함 때문에, 그는 질문을 받을 때 회피하는 진술에 의존하고 뱀장어처럼 꿈틀거립니다: "다른 세상이 있느냐고 묻는다면. 하지만 저는 그렇게 말하지 않습니다. 그리고 저는 달리 말하지 않습니다. 그리고 저는 그렇지 않다고 말하지 않고, 그렇지 않다고 말하지도 않습니다." "다른 세상은 없나요?" "다른 세상도 없고 다른 세상도 없나요?""다른 세상도 없고 다른 세상도 없는 것입니까?" "자발적으로 태어난 존재가 있습니까?" "없습니까?"?" "둘 다...?" "둘 다...?" "타타가타는 죽은 후에도 존재합니까? 그는 사후에 존재하지 않습니까? 그는 사후에도 존재하고 존재하지 않습니까? 그는 죽은 후에도 존재하지 않고 존재하지 않습니까?" "만약 내가 그렇게 생각한다면, 나는 그렇게 말할 것입니다.그럴 리가 없는데...그렇지 않다고 말하지 않습니다." 이것은 네 번째 사건입니다.'^[3]

피로니즘

McEvilley(2002: 페이지 495)는 Pyrhonism과 Madhyamika 사이의 상호 반복과 침투에 대해 다음과 같이 주장합니다.

불교와 관련하여 4중 부정(카투 ṣ코 ṭ이)으로 알려진 피론주의와 마드히아미카의 놀라운 유사성은 오랫동안 주목되어 온 것으로, 피론적 형태로 4중 불확정이라고 할 수 있는 공식입니다.

나가르주나

특히 나가르주나는 카투 ṣ코 ṭ디를 '학습, 탐구, 명상'의 포털로 활용하여 석가모니의 다르마카라 제2차 돌림의 '열림'(산스크리트어: ś누냐타)을 실현하기 위해 산디니르모카나경에 의해 분류되었습니다.

로빈슨(1957년: 페이지 294)은 리버탈(1948년)^[6]의 기초 위에 그가 공을 돌린 것을 다음과 같이 말하고 있습니다.

나가르주나가 증명하고자 하는 것은 존재의 비합리성, 즉 A는 A와 같다는 논리적 원리에 기초한 추론의 거짓성입니다. 주어진 질문에 대해 주장과 부인이라는 두 가지 대답이 항상 가능하기 때문에, 그의 주장은 두 가지 반박을 포함합니다. 하나는 존재를 부인하고 하나는 프로방덤의 부재입니다. 이 이중 반박을 중간 경로라고 합니다. [로빈슨에 분명하게 나타난 강조]^[7]

śūnyatā는 아홉 번째 '시점'(산스크리트어: d ṛṣṭ어)으로, 명제 P의 가능한 8개 배열의 중첩이며, 분리할 수 없는 모순이다(산스크리트어: 아포하).

포지티브 구성 P Not-P P와 Not-P 모두 P 또는 Not-P 둘 다

음의 구성 아님(P) 아님(Not-P) 아님(P 및 Not-P 모두) 아님(P도 Not-P도 아님)

도상 달마카크라의 8열 또는 8옥타브는 석가모니가 반박한 무식하거나 전통적인 견해를 나타냅니다. 이 8개의 배열은 구, 만다라, 다차원 슌야 또는 제로로 렌더링될 수 있는 다차원 필드에 좌표로 표시될 수 있으며, 여기서 슌야타는 제로를 나타냅니다. 8개의 배열은 각각 구에 대한 화음을 구성하는 일치하는 관계에 있습니다. 좌표는 양의 구성(또는 반구)의 배열과 음의 구성(또는 반구)의 배열이 두 개의 극 반지름 또는 직경의 보체를 구성하는 슌야의 진원지와 등거리입니다. 이것들은 '열림'(산스크리트어: śūnta)의 '8개의 한계'(ṣṭ리: 므타 브르갸드; 산스크리트어: a āta)이며, 여기서 ś냐타는 '구성으로부터의 자유' 또는 '단순함'(윌리: 스프로스브랄; 산스크리트어: aprapacaca)에 의해 증폭됩니다. Karmay(1988: p. 118)는 '스프로브랄'이 문자 그대로 "증폭 없이" "표시할 수 없는 것"으로 이해되는 'thigle'(산스크리트어: bindu)의 동족체라고 전달합니다.^[11]

1. P는 참입니다. 1 P는 참이 아니거나 참이 아닙니다.
2. P가 아닌 것은 ''2''입니다. Not(P 아님)은 참입니다. P는 참입니다.
3. P와 Not P는 둘 다 참입니다. 즉, 보편 집합 ''3 P도 Not P도 참이 아닙니다. 즉, 이는 귀무 집합입니다.
4. P도 아니고 P도 아니고 이것이 귀무집합 ``4"라는 것은 사실이 아닙니다. 아니오(P도 아니고 P도 아닌 neither) = P와 P도 아닌 것은 모두 참이며, 이것은 보편 집합입니다.

따라서 긍정적인 구성과 부정적인 구성은 단순한 재작성된 대안(즉, 재작성된 대안)으로 4배 구성이 다시 나타납니다. 긍정적인 catuskoti를 사용하든 부정적인 catuskoti를 사용하든 상관없습니다. 예를 들어 P를 P가 아닌 것으로 대체할 경우 P가 아닌 것으로 설정된 양의 구성은 P의 음의 구성과 기능적으로 동일합니다.

기원전 6세기 인도의 고행가인 산자야 벨라티푸타(Sanjaya Belatthiputa)는 나가르주나의 가르침과 유사한 가르침을 유명한 사만나팔라 수타(DN 2)에 나오는 "장어 잡이론"과 비교합니다.^[12][13] 산자야는 다음과 같이 기록되어 있습니다.

'만약 당신이 나에게 [사후에] 다른 세상이 존재하는지를 묻는다면, 내가 다른 세상이 존재한다고 생각한다면, 나는 당신에게 그것을 선언하겠습니까? 난 그렇게 생각 안 해. 저는 그렇게 생각하지 않습니다. 다른 생각은 없습니다. 아닌 것 같아요. 아닌 것 같아요. 다른 세상이 없냐고 묻는다면... 둘 다... 그렇지도 않고, 그렇지도 않습니다. 만약 전염되는 존재가 있다면... 만약 없다면... 둘 다 그렇다는 것과 그렇지 않다는 것... 그렇지도 않고, 그렇지도 않습니다. 타타가타가 사후에 존재한다면... 아니... 둘 다... 죽은 후에도 존재하지 않으며, 내가 당신에게 그것을 선언하겠습니까? 난 그렇게 생각 안 해. 저는 그렇게 생각하지 않습니다. 다른 생각은 없습니다. 아닌 것 같아요. 저는 아니라고 생각합니다.'^[14]

Catuṣkoṭi post-Nagarjuna

나가르주나에 이어 카투 ṭ코 ṣ디는 불교 논리학의 발전과 티베트 불교의 변증법적 교양에 지대한 영향을 미쳤습니다.

로빈슨(1957년: 페이지 294)은 "분명히 나가르주나의 고대 적수들 중 일부는 그의 현대 해석가들만큼 혼란스러웠고..."^[7]라는 학파에 내재된 소음 때문에 나가르주나의 작품(나가르주나의 카투스코티 적용 포함)의 수입을 인정합니다. 이 소음은 Jayatilleke(1967)의 연구에 이어 나가르주나와도 공동으로 발생했을 수도 있습니다.

현대적 해석

Robinson (1957: 페이지 294)^[15]은 Stcherbatsky (1927)^[16]가 Madhyamaka 연구에서 생산적인 시기를 열었다고 주장합니다. Schayer(1933)^[17]는 초기 불교 변증법자들이 사용한 추론 규칙에 발을 들여놓았고, 명제 논리의 속성으로서 Catuskoti(테트랄렘마)를 검토하고 Stcherbatsky를 비판합니다. Robinson(1957: 페이지 294)^[15]은 "셰이어스의 Stcherbatsky에 대한 비판은 날카롭고 정의롭다"고 말합니다. Murti(1955)^[18]는 Schayer의 논리적 기여에 대해 언급하지 않습니다. 로빈슨(1957:p. 294)에 따르면,^[15] 머티는 다른 사람들 중에서도 슈체르바츠키의 연구를 더 발전시켰고, 로빈슨이 말한 "수사의 형이상학적 단계"를 그것의 요지로 가져갔습니다: "머티는 '변법'에 대해 할 말은 많지만, 형식 논리에 대해서는 사실상 할 말이 없습니다." Robinson(1957: 페이지 294)^[15]은 Nakamura(^[19]1954)가 Schayer의 방법론을 발전시키고 그 적용을 옹호하고 진행시켰다고 주장합니다.

Robinson(1957: p. 293)은 Murti(1955)에서 가장 먼저 나타난 '형이상학적 접근법'이 '계의 논리적 구조', 즉 catuskoti에 대한 확고한 이해에서 발견된 것이 아니라고 생각합니다. 예를 들어 다음과 같습니다.

이제 형이상학적 접근의 몇 가지 근본적인 한계가 드러납니다. 시스템의 인식론적, 논리적 구조와 같은 더 제한된 질문에 대한 답을 알지 못한 채 포괄적인 답을 찾으려고 노력했습니다.^[20]

Robinson (1957년: 페이지 296)은 자신의 초점을 전달하고 자신의 방법론을 진술하며, 이 특정 출판물의 범위에 대한 한계를 분명히 밝히고 있습니다. 이는 나카무라의 연구와는 다르지만, 주로 다음과 같이 증명합니다.

나가르주나의 논증의 형식적 구조를 고찰함에 있어 인식론, 심리학, 존재론 등은 고찰에서 제외하고…. 이러한 추가적인 논리적 관찰은 마지막 단락에 국한될 것입니다.^[21]

엑세게시스

Puhakka(2003: 페이지 134-145)는 Catu ṭ코 ṣ디에 의해 소멸된 주문인 인간 중생의 양식화된 재화 과정을 도표화했습니다.

우리는 일반적으로 우리 자신이 무엇인가(P)를 진짜로 받아들이고 있다는 것을 인식하지 못합니다. 오히려, 그것의 현실은 우리를 "우리를 사로잡는다"거나, 우리가 그것의 정체성(P)을 알아차리는 순간 이미 우리를 마법에 빠트립니다. 게다가, 어떤 것(P)을 진짜로 받아들이는 것은, 적어도 순간적으로, 그것이 아닌 것(P가 아님)을 무시하거나 부정하지 않고서는 불가능합니다. 따라서 무언가를 진짜로 받아들이는 행위는 반드시 어느 정도의 무의식이나 인식 부족을 수반합니다. 이것은 우리가 "무엇인가"라고 인식하게 되는 어떤 형상을 볼 때 인식하는 단순한 행위에서도 마찬가지입니다. 독일 게슈탈트 심리학자들이 보여주었듯이, 우리가 인식하는 각 수치에 대해 상대적으로 인식하지 못하는 배경이 있습니다. 우리는 이것을 텍스트 또는 음성 커뮤니케이션으로 확장할 수 있습니다. 우리가 이해하는 모든 텍스트에는 우리가 완전히 인식하지 못하는 맥락이 있습니다. 따라서, 모든 형상이 주목받거나 현실이 긍정되는 가운데, 필연적으로 인식되지 않는 것이 있습니다. 주문이 이렇게 작동하는 건가요? 우리도 모르게 걸려요.^[23]

카투 ṣ코 ṭ디 역설: 단순한 복합체

Wayman(1977)은 Catu ṣko ṭi가 다양한 방식으로 사용될 수 있으며, 이러한 방식들은 종종 토론이나 전통에서 명확하게 언급되지 않는다고 제안합니다. Wayman(1977)은 Catu ṣko ṭi가 패러독스 매트릭스를 형성하는 주어진 주제에 모두 적용되는 스위트로 적용될 수 있다고 생각합니다. 또는 선로를 달리는 기차처럼 적용될 수도 있습니다(또는 특정 시간에 특정 기능이나 스위치만 사용되는 4개의 수은 스위치를 사용하는 다른 은유를 사용함). 특히 이 차이는 테트랄렘마의 그리스 전통과 구별됩니다. 또한 술어 논리는 다르믹 전통에 적용되었으며, 어떤 부분에서는 그리스인들의 논리 수학적 전통의 흥미로운 상관 관계와 확장을 확립했지만, 현대 영어 담론 내에서 카투 ṣ코 ṭ어의 다르믹 전통의 논리 수학적 전통도 모호하게 만들었습니다.

포 익스트림

'사극'(티베탄어: མཐའ་བཞི어, 와일리어: 음타어, 산스크리트어: 카투란타어, 데바나가리어: चतुरन्त어)은 카투 ṣ코 ṭ어의 특별한 응용입니다.

• 존재 (Wylie: yod)
• 비존재(Wylie: med)
• 존재와 비존재 모두 (Wylie: yod-med)
• 존재하지도, 존재하지도 않음(Wylie: yod-medmin)^[24]

Dumoulin et al. (1988, 2005: pp. 43–44)은 불교의 다르마 개념과 관련된 카투란타에 접근하는 카투 ṣ코 ṭ리의 특정한 모델을 연구하고 모델을 Nagarjuna에게 귀속시킵니다.

지혜 수트라스와^[25] 마드히아미카의 교리 사이에 존재하는 교리적 일치에 초점을 맞춘다면, 우리는 두 학교 모두 특징적으로 교훈적 부정을 실천한다는 것에 주목합니다. Nāgārjuna는 일련의 자기 모순적인 대립을 설정함으로써 가능한 모든 진술을 반증하며, 이는 다음 네 가지로 축소될 수 있습니다.

모든 것(dharmas)은 존재한다: 존재의 긍정, 존재의 부정

만물은 존재하지 않습니다. 존재하지 않음을 긍정하고 존재를 부정합니다.

모든 사물(다마스)은 존재하고 존재하지 않습니다. 긍정과 부정.

모든 사물(다마스)은 존재하지도 않고 존재하지도 않습니다. 긍정도 부정도 없습니다.

나가르주나는 이 네 가지 대안(카투 ṭ코 ṣ리카: 긍정, 부정, 이중 긍정, 이중 부정)의 도움으로 모든 확고한 입장을 거부하고 존재와 비존재 사이의 중간 경로를 추적합니다. 중국어로 두 글자로 배열된 8가지 부정은 나가르주나로 거슬러 올라갈 수 있습니다: 파괴도 생산도, 전멸도, 영속도, 통일도, 차이도, 오지도 않습니다.^[26]

대체 네 한계/네 극단

불경 내의 사한계 또는 사극에 대한 만트라야나 열거도 일반적입니다. 이 네 가지 한계는 나가르주나와 그의 제자들과 논객들의 제2회전 철학을 통해 제1회전의 상좌부 경전에서 분명히 드러나고 파드마삼바바의 발표에서도 알 수 있듯이 제3회전에서도 분명히 드러납니다. Padmasambhava는 그의 "시선의 화환에 있는 비밀 지침"에서 티베트어: མན་ངག་ལྟ་བའི་ཕྲེང་བ, Wylie: mangaglta ba'iphreng ba는 다음과 같이 나열하고 있으며, Dowman(2003)과 Wylie(노르부 등)에 이어 영어 렌더링을 하고 있습니다. (2001):^[28]

• '헤도니스트' 또는 '찰파스' 티베트어: ཕྱལ་པ, 와일리: 프얄파: 모든 사건, 다르마 등이 원인과 결과를 가지고 있다는 것을 인식하거나, 인식하지 않습니다.
• '무신론자' 또는 '양펜파' 티베트어: རྒྱང་འཕེན་པ, 와일리: rgyang 'phenpa: 과거와 미래의 삶을 보거나 지각할 수 없으며, 무신론자는 오직 이 일생에만 부와 권력을 위해 애쓴다. 그들은 음모에 가담합니다.
• '니힐리스트' 또는 '무르투그파' 티베트어: མུར་ཐུག་པ, 와일리: 무르투그파: 사건과 다르마 사이에는 인과관계나 인과관계가 없다고 주장합니다. 그들은 모든 것이 우연과 사건으로 인해 우연적으로 발생하고, 그 허공 속으로 다마가 소멸되고 사라진다고 생각합니다. 죽음은 궁극적인 중단이며 삶 사이에는 연속성이 없습니다.
• '영원주의자' 또는 '무테그파스' 티베트어: མུ་སྟེགས་པ, 와일리: 무테그스파: 영원하고 변하지 않는 '아트맨'의 관점을 견지하며, 아트맨은 종종 영어로 '영혼'으로 표현됩니다. 이 견해를 지지하는 사람들과 인과율의 역학은 상당히 다양합니다. 어떤 사람들은 아트만이 원인은 있지만 효과는 없고, 효과는 있지만 원인은 없는 것으로 인식하거나, 실제로 복잡한 인과관계나 인과관계로 인식합니다.

어휘: 기술 언어 및 용어

영국 불교의 논리 인식론적 담론 내에서, 처음부터 명확하게 정의되지 않은 용어의 본질적인 태만으로 인해 카투란타(카투 ṣ코 ṭ디)에 대한 이해에 역사적으로 많은 장애가 있었고 또 있어 왔습니다. 즉, 용어의 습득은 '물라 프라냐'의 사드하나(sadhana)를 통해 참여하고 실현되어야 합니다. 왜냐하면 정의는 미끄럽고 모든 맥락에서 해당 내용을 정확하게 파악하기 어렵기 때문입니다. 불교 논리에서 언어 사용은 직관적인 것이 아니라 기술적인 것이며, '성실'(산스크리트어: v ī랴)의 완벽함과 힘을 통해 습득되어야 합니다. 다음 인용문은 상호 자격이 있는 기술적 불교 용어인 '존재', '자연', '존재', '주체' 및 '스바하바'의 이해에 대한 통찰력을 제공하기 위해 인용됩니다.

로빈슨(1957: p. 297)은 Mulamadhyamakakarrikā 21.14를 다음과 같이 표기합니다.

어떤 존재를 내세우는 자는 영원주의와 전멸주의에 얽히게 되고,
그 실체는 영구적이거나 영구적이어야 하기 때문입니다."^[29]

로빈슨(1957: p. 300)은 나가르주나의 불교적 논리를 논하면서 '스바하바'의 틀을 잡았습니다.

스바하바는 분명 모순되는 비문의 주제입니다. 존재하는 경우, 존재하는 개체에 속해야 하며, 이는 조건화되고, 다른 개체에 의존하고, 원인을 소유해야 한다는 것을 의미합니다. 그러나 스바하바는 정의상 무조건적이며, 다른 개체에 의존하지 않으며, 발생하지 않습니다. 따라서 스바하바의 존재는 불가능합니다. [^[30]NB: 오타 수정]

"자연"(이 맥락에서 svabhava와 동일한 prakrti의 광택)은 변화를 수반하지 않습니다.

"자연"(prakrti는 svabhava와 같음)이라는 용어에는 보완이 없습니다."만약 어떤 존재가 그것의 본성에 의한 것이라면, 그것의 존재는 발생하지 않을 것입니다. 왜냐하면 자연의 변화는 절대 일어나지 않기 때문입니다."(Mullamadhyamakakarikā, 15.8)

즉, 속성은 용어 클래스에 속성 클래스입니다. 이들은 반드시 교과목이나 교과목의 범위에 걸쳐 존재하기 때문에 결석하는 경우는 발생하지 않습니다.^[30]

Y Karunadasa(1999, 2000: p. 1)는 초기 불교와 초기 불교 담론이 "종종 두 견해 사이의 상호 대립을 언급한다"고 주장합니다.

• '영속' 또는 '영원주의' (Pali: sassatavada)는 때때로 '존재에 대한 믿음' (Pali: bhava-ditti)이라고도 합니다.
• '아니힐레이션' 또는 '니힐리즘'(팔리어: ucchadevada)은 때때로 '비존재에 대한 믿음'(팔리어: 비바바-디티)이라고도 합니다.^[31]

석가모니가 미얀마 피 ṭ카 협회 편집위원회(1993: 페이지 35)에 의해 영어로 번역된 카차나고타에 대한 담론의 '실'(산스크리트어: 수트라)에서 언급되었듯이:

"카차나, 지각 있는 존재들은 대부분 '존재한다'는 믿음(존재한다)과 '존재하지 않는다'는 믿음(존재하지 않는다)의 두 종류의 믿음에 의존합니다.^[32]

Y Karunadasa(1999, 2000: 페이지 1)는 다음과 같이 말합니다.

사사타바다와 우차다바다에 대한 불교 비판의 틀 안에서 불교 교리가 그 중요성을 상정하고 있는 것 같습니다. 불교가 자신만의 세계관을 구축하고자 하는 것은 바로 이 두 세계관의 해체를 통해서이기 때문입니다. 결론적으로 불교가 다른 여러 신앙 속에서 새로운 신앙으로 등장한 것은 이 두 관점이 상호 대립한 데 대한 비판적 대응이었다고 할 수 있습니다.^[31]

참고 항목

• 테트랄렘마
• 다이얼테이스티즘
• 파라컨스턴스 논리
• 프라상기카
• 양진론

메모들

참고문헌

• Robinson, R.H. (October 1957), "Some Logical Aspects of Nagarjuna's System", Philosophy East and West, Hawaii, USA: University of Hawaii Press, 6 (4): 291–308, doi:10.2307/1397476, JSTOR 1397476, archived from the original on 2007-07-27
• Jayatilleke, K.N. (1967), "The Logic of Four Alternatives", Philosophy East and West, Hawaii, USA: University of Hawaii Press, 17 (1–4): 69–83, doi:10.2307/1397046, JSTOR 1397046, archived from the original on 2011-09-26
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• Wayman, A. (1977), "Who Understands the Four Alternatives of the Buddhist Texts?", Philosophy East and West, Hawaii, USA: University of Hawaii Press, 27 (1): 3–21, doi:10.2307/1397697, JSTOR 1397697, archived from the original on 2017-11-07
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• Gunaratne, R.D. (April 1980), "The Logical Form of Catuṣkoṭi: A New Solution", Philosophy East and West, Hawaii, USA: University of Hawaii Press, 30 (2): 211–239, doi:10.2307/1398848, JSTOR 1398848
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