비류코프 방정식

Biryukov equation
사인 진동 F = 0.01

비류코프 방정식(또는 비류코프 오실레이터)은 바딤 비류코프(1946)의 이름을 딴 것으로 감쇠 오실레이터를 모형화하는 데 사용되는 비선형 2차 차등식이다.[1]

이 방정식은 다음과 같다.

여기서 ƒ(y)는 다음과 같이 작은 y를 제외하고 양수인 조각상수함수다.

Eq. (1)은 Lienard 방정식의 특별한 경우로서, 자동 궤도를 설명한다.

f(y)가 상수일 때 별도의 시간 간격의 용액 (1)은 다음과[2] 같이 제공된다.

Here , at and otherwise.표현식 (2)는 k 의 실제 및 복합 값에 사용할 수 있다

( )=± Y 의 첫 번째 반주기 솔루션은

이완 진동 F = 4

두 번째 반기의 해결책이다.

The solution contains four constants of integration , , , , the period and the boundary between ( ) 을(를) 찾을 필요가 있다.경계 조건은 ( ) 및 d / 의 연속성에서 도출된다[3]

따라서 정지 모드에서 (1)의 용액은 다음과 같이 대수 방정식의 시스템을 풀어서 얻는다.

( )=- }( ( 0)= y 0)= (/ )= 0 ; d / d = / d / d =- 2/ / ( ) .

통합 상수는 Levenberg-Marquardt 알고리즘에 의해 얻는다.( )= (- + ) 를 사용하는 경우,= > Eq. 이름 Van der Pol 오실레이터.그 해결책은 닫힌 형태로 초등 기능으로 표현할 수 없다.

참조

  1. ^ H. P. Gavin, 비선형 최소 제곱 곡선 적합 문제를 위한 Levenberg-Marquardt 방법(MATLAB 구현 포함)
  2. ^ Arrowsmith D. K, 장소 C.M. 동력학 시스템.미분방정식, 지도, 그리고 혼란스러운 행동.채프먼 & 홀, (1992년)
  3. ^ 필리펜코 A. M., 비류코프 V. N. «자율회로 효율성의 근대적 수치해석법 조사 », 전자저널 9호(2013)http://jre.cplire.ru/jre/aug13/9/text-engl.html