알프레드 타우버

알프레드 타우버
태어난	(1866-11-05) 1866년 11월 5일 오스트리아 제국 헝가리 왕국 프레스부르크(현 슬로바키아 브라티슬라바)
죽은	1942년 7월 26일 (1942-07-26) (75세)[1] 체코슬로바키아 테레시엔슈타트 강제수용소
국적.	오스트리아인
모교	빈 대학교
로 알려져 있다	아벨 이론과 타우베르 이론
과학 경력
필드	수학
기관	TU 빈 빈 대학교
테제스	위베르 에이니지 세체 데르 그루펜테오리 (1889) 위베르덴 주삼만항 데 릴렌 und imagaréren Teiles 에이너 포텐즈레이헤 (1891)
박사 어드바이저	구스타프 폰 에셰리히 에밀 웨이어

알프레드 타우버(Alfred Tauber, 1866년 11월 5일 ~ 1942년 ^[1]7월 26일)는 헝가리 태생의 오스트리아 수학자로, 수학 해석과 복소수 함수 이론에 ^[2]기여한 것으로 알려져 있다.테레시엔슈타트 수용소에서 살해당했어요

인생과 학문의 경력

오스트리아 제국(현재의 슬로바키아 브라티슬라바)의 프레스부르크에서 태어난 그는 1884년 비엔나 대학에서 수학을 공부하기 시작했고 ^[3][4]1889년 박사학위를, 1891년 하빌리테이션 학위를 취득했다.1892년부터 그는 1908년까지 Phönix 보험회사에서 수석 수학자로 일하다가 1901년부터는 이미 TU Vienna의 명예 교수이자 보험 수학 ^[5]석좌를 맡고 있었다.1933년,^[5] 그는 오스트리아 공화국을 위해 봉사한 공로로 은상 명예 훈장을 받았고, 명예 특별 교수직을 은퇴했습니다.그러나 그는 1938년까지 ^[3][6]민사당으로서 강의를 계속하다가 "안슐루스"^[7]의 결과로 사임해야 했다.1942년 6월 28~29일, 그는 IV/2, ch. 621과 함께 테레시엔슈타트로 ^[3][5][8]추방되었고,^[1] 그곳에서 1942년 7월 26일 살해되었다.

일하다.

핀과 딕(1974년, 페이지 202년)은 그의 사망기사에 첨부된 서지목록에 35개의 출판물을 열거하고 있으며, 또한 "Jahrbuch über die Fortschritte der Mathik" 데이터베이스에서 수행된 검색 결과 1891년부터 ^[9]1940년까지에 걸쳐 그가 저술한 35개의 수학적 저작물을 목록으로 만들었다.반면 Pinl의 참고 문헌 목록에 포함 71항목 목록 하지만, Hlawka(2007년), 딕(1974년 202p.)그리고 두 Hlawka에 의해 인용된, 짧은 노트(타웁을 포함하지 않는다 이 두가지를 목록에서 타우버:오스트리아의 테너 가수의 작품(1984년,를 대신하여 서명함. 163–166)의 결합재의 참고 문헌 목록도 나타나지 않actuarial 수학에 두 논문 인용하고 있다.음.정말 1895년) 그래서 그의 작품의 정확한 수는 알려지지 않았다.반면 마지막 보험 통계 과학에 그의 기고가 실려 있Hlawka(2007년)에 따르면, 그의 과학적 연구를 3개의 구역으로:첫번째 연애 상대는 복소 함수의 이론과 잠재적인 이론에 그의 일로 나눌 수 있어 두번째로 또 하나의, 선형 미분 방정식과 감마 함수에 작품이 있다.[3]핀과 딕(1974년, 페이지 202년)은 타우버가 연구한 보다 상세한 연구 주제 목록을 제공한다. 그러나 수학적인 분석과 기하학적 주제에 국한되어 있다: 그 중 일부는 무한 급수, 푸리에 급수, 구면 고조파, 사분위 이론, 분석 및 기술 ^[10]기하학이다.잠재이론에 대한 그의 연구가 알렉산드르 랴푸노프의 ^[3]연구에 의해 가려졌더라도, 타우버의 가장 중요한 과학적 공헌은 그의 ^[11]첫 번째 연구 영역에 있다.

타우베리안 이론

그의 가장 중요한 기사는 (타우버 1897년)^[3]이다.이 논문에서,^[12] 그는 처음으로 아벨의 정리와 반대되는 것을 증명하는 데 성공했다: 이 결과는 수많은 ^[3]조사의 시작점이었고, 다양한 가산성 방법에 대한 그러한 종류의 여러 정리의 증명과 적용으로 이어졌다.이 정리들의 문장은 표준 구조를 가지고 있다: 만약 급수 θ_n a가 주어진 가산성 방법에 따라 가산 가능하며 "토베리안 조건"^[13]이라고 불리는 추가 조건을 만족한다면, 그것은 수렴 ^[14]급수이다.1913년 이후, G. H. Hardy와 J. E. Littlewood는 이 ^[15]분류의 정리를 규명하기 위해 Tauberian이라는 용어를 사용했다.타우버의 1897년 업적에 대해 좀 더 자세히 설명하면, 그의 주요 업적은 다음 두 ^[16][17]가지 정리라고 할 수 있다.

타우버의 첫 번째 정리.^[18]직렬 θ_n a가 아벨 합계가 s인 경우, 즉 lim_{x→ 1⁻} θ+
θn=0_n a ⁿ x = s이고, a = ο(n)이면_n⁻¹ θ_k a는 s로 수렴한다.

이 정리는 모든 타우베르 이론의 선구자인 Korevaar (2004년,^[19] 페이지 10)에 따르면, 조건 a_n = ο(n⁻¹)는 후에 많은 심오한 ^[20]일반화를 가진 최초의 타우베르 조건이다.논문의 나머지 부분에서,^[21] 위의 정리를 사용하여, Tauber는 다음과 같은 보다 일반적인 ^[22]결과를 증명했다.

타우버의 두 번째 ^[23]정리.시리즈 a_n a는 다음 두 가지 조건이 충족되는 경우에만 합계로 수렴됩니다.

1. θ_n a는 아벨 합계와
2. ∑= = 1_k k a = ο
   ( n )

이 결과는 타우버의 첫 번째 ^[24]정리의 사소한 결과가 아니다.전자에 대한 이 결과의 더 큰 일반성은 타우베리안 조건(조건 2)과 함께 한쪽의 통상 수렴과 다른 한쪽의 아벨 합산성(조건 1) 사이의 정확한 등가성을 증명하기 때문이다.Chatterji(1984년, 페이지 169–170)는 후자의 결과가 전자의 결과에 대해 훨씬 더 완전하고 만족스러운 것으로 나타났을 것이라고 주장한다. 전자는 단지 그것의 디딤돌이었을 뿐인데 반해, 전자는 그것의 발판이었다: Tauber의 두 번째 정리가 언급되지 않은 유일한 이유이다.그것은 보통 첫 번째 것과 ^[25]같은 심오한 일반화가 없는 것처럼 보이지만,^[23][25] 급수의 합계성의 모든 상세한 전개에 있어서 정당한 위치를 차지하고 있다.

힐베르트 변환 이론에 대한 기여

Frederick W. King (2009, 페이지 3)은 토버가 힐버트 변환과 하디 변환의 ^[26]세 가지 이름을 가질 수 있는 방식으로 그의 공헌으로 힐버트와 하디의 작품을 기대하면서 현재 "힐버트 변환"이라고 불리는 이론의 초기 단계에 기여했다고 쓰고 있다.정확히는 타우버(1891)는 멱급수 ^[27][28]f의 실수부 θ와 허수부 θ를 고려한다.

${\displaystyle f(z)=\sum _{k=1}^{+\infty }c_{k}z^{k}=\varphi(\theta)+\mathrm {i} \psi(\theta)}$

어디에

• z = r ^iθ(r = z는 주어진 복소 변수의 절대값),
• c_k ^k r = 모든_k 자연수_k k에 대해 a ^[29]+ ib,
• θ(θ) =
  θ+twk=1_k acos(kθ) - bsin_k(kθ) 및 θ(tw) =
  θ+twk=1_k asin(kθ) + bcos(kθ)는_k 삼각 급수이며, 따라서 주어진 멱급수의 실수와 허수 부분을 나타낸다.

r이 멱급수 f의 수렴 반지름_f R보다 작다는 가설에서 Tauber는 θ와 θ가 다음 두 방정식을 만족함을 증명합니다.

(1) $\displaystyle \varphi (\theta ) = spec frac {1} {2\pi } int _ {0}^{\pi } \ left \psi ( \theta - \phi ) \ right \ cot \ frac \ frac } { \ mathrmi } phi }$

(2) $\displaystyle \psi(\theta)=-{\frac {1}{2\pi }}\int _{\pi }\left\{\varphi(\theta +\phi)-\varphi(\theta -\phi)\cot \frac \frac {\phi}\right} {\mathrmathi}$

그때 r)알에프라고 가정하면, 그는 또한, φ과 ψ만 절대적으로 적분 가능한 것은 위의 방정식은 여전히:[30]이 결과는 서클 이후, 약간의 추정 기능을 관련자들의 주기성을 이용하면(1)과(2)은 follo과 동일한 것을 입증할 수 있어에 힐베르트 변환을 정의하는 상응하는 것이라는 것을 입증할 수 있다.날개힐베르트 ^[31]변환 쌍:

$\displaystyle \varphi (\theta ) = pi frac {1} {2\pi } int _ {-\pi }^{\pi } \psi (\phi ) \cot \ frac \ frac { d } \ phi - \ qad pi } \ mathrm { d （ \ pi }$

마지막으로 (증거 없이) Tauber가 짧은 연구 발표(Tauber 1895)에서 제공한 (Tauber 1891) 결과의 적용을 지적할 가치가 있을 것이다.

주어진 원에서 정의되는 복소수 연속함수 θ(θ) + i(θ)는 다음 두 조건이 충족될 경우에만 오픈 디스크에서 정의되는 정형함수의 경계값이다.

1. 함수 [α(θ - α) - α(θ + α)]/α는 점 α = 0의 모든 근방에서 균일하게 적분할 수 있다.
2. 함수 θ(l)는 (2)를 만족한다.

선택한 출판물

• 를 클릭합니다Tauber, Alfred (1891), "Über den Zusammenhang des reellen und imaginären Theiles einer Potenzreihe" [On the relation between real and imaginary part of a power series], Monatshefte für Mathematik und Physik, II: 79–118, doi:10.1007/bf01691828, JFM 23.0251.01, S2CID 120241651.
• 를 클릭합니다Tauber, Alfred (1895), "Ueber die Werte einer analytischen Function längs einer Kreislinie" [On the values of an analytic function along a circular perimeter], Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung, 4: 115, archived from the original on 2015-07-01, retrieved 2014-07-16.
• 를 클릭합니다Tauber, Alfred (1897), "Ein Satz aus der Theorie der unendlichen Reihen" [A theorem about infinite series], Monatshefte für Mathematik und Physik, VIII: 273–277, doi:10.1007/BF01696278, JFM 28.0221.02, S2CID 120692627.
• 를 클릭합니다Tauber, Alfred (1898), "Über einige Sätze der Potentialtheorie" [Some theorems of potential theory], Monatshefte für Mathematik und Physik, IX: 79–118, doi:10.1007/BF01707858, JFM 29.0654.02, S2CID 124400762.
• 를 클릭합니다Tauber, Alfred (1920), "Über konvergente und asymptotische Darstellung des Integrallogarithmus" [On convergent and asymptotic representation of the logarithmic integral function], Mathematische Zeitschrift, 8: 52–62, doi:10.1007/bf01212858, JFM 47.0329.01, S2CID 119967249.
• 를 클릭합니다Tauber, Alfred (1922), "Über die Umwandlung von Potenzreihen in Kettenbrüche" [On the conversion of power series into continued fractions], Mathematische Zeitschrift, 15: 66–80, doi:10.1007/bf01494383, JFM 48.0236.01, S2CID 122501264.

「 」를 참조해 주세요.

• 보험수리학
• 하디-리틀우드 타우버 정리
• 가산성 이론

메모들

레퍼런스

외부 링크

• O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., "Alfred Tauber", MacTutor History of Mathematics archive, University of St Andrews
• Alfred Tauber(encyclopedia.com)
• 알프레드 타우버 수학 계보 프로젝트