인정서수

집합이론에서 서수번호 α는 L이_α 허용 가능한 집합인 경우(즉, Kripke-Platek 집합 이론의 타전 모델) 수용 가능한 서수이며, 다시 말해 α가 한계 서수이고 L l_α σ-collection일₀ 때 허용된다.^[1]^[2]

처음 두 개의 허용 서수는 Ω과 $\omega _{1}^{\mathrm {CK} }$ $\omega _{1}^{\mathrm {CK} }$ $\omega _{1}^{\mathrm {CK} }$ {\ $displaystyle \omega _{1}^{\mathrm{CK}}}}}}}}($ 최소 비수기 서수, 교회-클레인 서수라고도 함)^[2]이다. 어떤 규칙적인 추기경도 용납할 수 없는 서수형이다.

색스의 정리에 의해, 계수 가능한 서수들은 정확히 교회-클레인 서수자와 유사한 방식으로 건설된 것이지만, 오라클이 있는 튜링 기계의 경우이다.^[1] $\omega _{\alpha }^{\mathrm {CK} }$ $\omega _{\alpha }^{\mathrm {CK} }$ $\omega _{\alpha }^{\mathrm {CK} }$ ${\$ 에 대해 $\omega _{\alpha }^{\mathrm {CK} }$ 허용 가능하거나 허용 가능한 서수 또는 허용 한도의 서수인 $\alpha$ ${\displaystystyle \alpha }$ -th $\alpha$ 서수인 둘 다 반복적으로 접근할 수 없는 서수라고 한다.^[3] 이런 식으로 (작은) 큰 추기경들의 그것과 매우 평행한 대형 서수 이론이 존재한다(예를 들어, 재귀적으로 마흘로 서수를 정의할 수 있다).^[4] 하지만 이 모든 서수들은 여전히 셀 수 있다. 따라서 허용 가능한 서수들은 정규 추기경 숫자의 재귀적 아날로그인 것 같다.

α가 한계 서수이고 α에서 α까지의 σ₁(L_α) 매핑이 있는 γ < α가 존재하지 않는 경우에만 허용 서수라는 점에 유의한다.^[5] M이 KP의 표준 모델인 경우, M의 서수 세트는 허용 가능한 서수형이다.

참고 항목

참조

^ ^a ^b Friedman, Sy D. (1985), "Fine structure theory and its applications", Recursion theory (Ithaca, N.Y., 1982), Proc. Sympos. Pure Math., vol. 42, Amer. Math. Soc., Providence, RI, pp. 259–269, doi:10.1090/pspum/042/791062, MR 0791062. 265쪽을 보라.
^ ^a ^b Fitting, Melvin (1981), Fundamentals of generalized recursion theory, Studies in Logic and the Foundations of Mathematics, vol. 105, North-Holland Publishing Co., Amsterdam-New York, p. 238, ISBN 0-444-86171-8, MR 0644315.
^ Friedman, Sy D. (2010), "Constructibility and class forcing", Handbook of set theory. Vols. 1, 2, 3, Springer, Dordrecht, pp. 557–604, doi:10.1007/978-1-4020-5764-9_9, MR 2768687. 특히 페이지 560을 참조하라.
^ Kahle, Reinhard; Setzer, Anton (2010), "An extended predicative definition of the Mahlo universe", Ways of proof theory, Ontos Math. Log., vol. 2, Ontos Verlag, Heusenstamm, pp. 315–340, MR 2883363.
^ K. 데블린, 시공 가능한 계층 구조의 미세한 구조에 대한 소개 (1974년) (p.38년) 2021-05-06에 접속했다.

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[friedman-1] Friedman, Sy D. (1985), "Fine structure theory and its applications", Recursion theory (Ithaca, N.Y., 1982), Proc. Sympos. Pure Math., vol. 42, Amer. Math. Soc., Providence, RI, pp. 259–269, doi:10.1090/pspum/042/791062, MR 0791062. 265쪽을 보라.

[fitting-2] Fitting, Melvin (1981), Fundamentals of generalized recursion theory, Studies in Logic and the Foundations of Mathematics, vol. 105, North-Holland Publishing Co., Amsterdam-New York, p. 238, ISBN 0-444-86171-8, MR 0644315.

[3] Friedman, Sy D. (2010), "Constructibility and class forcing", Handbook of set theory. Vols. 1, 2, 3, Springer, Dordrecht, pp. 557–604, doi:10.1007/978-1-4020-5764-9_9, MR 2768687. 특히 페이지 560을 참조하라.

[4] Kahle, Reinhard; Setzer, Anton (2010), "An extended predicative definition of the Mahlo universe", Ways of proof theory, Ontos Math. Log., vol. 2, Ontos Verlag, Heusenstamm, pp. 315–340, MR 2883363.

[5] K. 데블린, 시공 가능한 계층 구조의 미세한 구조에 대한 소개 (1974년) (p.38년) 2021-05-06에 접속했다.

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