적응 추정기

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통계에서 적응 추정기는 이러한 성가신 매개변수의 존재가 추정의 효율성에 영향을 미치지 않도록 방해하는 매개변수를 가진 모수 또는 반모수 모델의 추정자다.

정의

공식적으로, 모수형에 매개 변수 θ 두 부분 관심의 매개 변수 ν∈ N⊆ Rk고, 성가신 존재가 된 매개 변수 η∈ H⊆ 자기 레이놀즈 수로 구성되어 있다.따라서θ)(ν,η)∈ N×H Rk+m ⊆.그럼 ν의 η의 앞에서ν^ n{\displaystyle \scriptstyle{\hat{\nu}}_{n}}은 적응 추정자 이 견적인 정기적이며, 말할 것이다.각 하위 모델에^[1] 대해 효율적인.

${\displaystyle {\mathcal{P}_{\nu }(\eta _{0})={\big \{}P_{\theta }:\nu \in N,\,\eta =\eta _{0}{0}.}$

적응 추정기는 성가신 모수의 값이 알려져 있는지 여부에 관계없이 관심 모수를 동등하게 추정한다.

일반 파라메트릭 모델에 적응 추정기가 필요한 조건은 다음과 같다.

${\displaystyle I_{\nu \eta }(\theta )=\operatorname {E}[\,z_{}nu z_{\eta }\,]=0\quad {\text{\text{\text{}}}모든 }$

여기서 z와_ν z는_η 각각 매개변수 ν과 η에 해당하는 점수 함수의 구성요소로서, 따라서 나는_νη 피셔 정보 매트릭스 I(θ)의 오른쪽 상단 k×m 블록이다.

예

$P{\displaystyle \mathcal{}}$ ${\$이(가) 일반적인 위치 척도 패밀리라고 가정하십시오.

${\displaystyle {\mathcal {P}}={\Big \{}\ f_{\theta }(x)={\tfrac {1}{{\sqrt {2\pi }}\sigma }}e^{-{\frac {1}{2\sigma ^{2}}}(x-\mu )^{2}}\ {\Big }\ \mu \in \mathbb {R} ,\sigma >0\ {\Big \}}.}$

그러면 통상적인 $추정기{\displaystyle \stackrel{}{}}$μ${\displaystyle ^}$ = ${\displaystyle x\stackrel{}{}}$¯의 ${\$은(는) 적응이 된다$$. 우리는 분산을 알고 있든 모르든 평균을 똑같이 잘 추정할 수 있다.

메모들

기본 참조

기타 유용한 참고 자료

• I. V. Blagouchine과 E. Moreau: "실제 무작위 영점 신호에 대한 4차 주문 누적분량의 불편함 적응 추정", IEEE 신호 처리 트랜잭션, vol. 57, no. 9, 페이지 3330–3346, 2009년 9월.