65,537

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추기경	육만오천오백삼십칠
순서형	65537번길 (5천 5백 30센티)
인자화	전성기의
프라임	6,543번길
그리스 숫자	${\displaystyle \stackrel{}{\mathrm{M}}}$ ${\displaystyle \stackrel{}{ϝ}}$ ${\$ $͵$εφφλ´´´´´´´´´´´´´´´´´´´´´´´
로마 숫자	LXVDXXXVII
이진수	100000000000000012
테르나리	100222200223
팔분의 일	2000018
듀오데시말	31B15년12
16진법	1000116

일반 65537곤 건설.구성 가능한 다각형을 참조하십시오.

65537은 65536 이후와 65538 이전의 정수다.

수학에서는

65537은 ${\displaystyle \mathrm{2n}{{}^{}}^{}}$+ 1 ${\displaystyle 2^{2^{n}+1}($${\displaystyle }$= ${\displaystyle 4}$ ${\displaystyle n=4})$ 형식의 알려진 가장 큰 소수다.따라서 면 65537의 일반 다각형은 나침반과 표시되지 않은 직선자로 구성 가능하다.요한 구스타프 헤르메스는 이 다각형의 첫 번째 명시적인 건축물을 주었다.수 이론에서 이러한 형태의 소수들은 수학자 피에르 드 페르마의 이름을 따서 페르마 프라임으로 알려져 있다.알려진 유일한 원시 페르마 숫자는

${\displaystyle 2^{2^{0^}+1=2^{1}+1=3,}$

${\displaystyle 2^{2^{1}+1=2^{2}+1=5,}$

${\displaystyle 2^{2^{2}}+1=2^{4}+1=17,}$

${\displaystyle 2^{2^{3}+1=2^{8}+1=257,}$

${\displaystyle 2^{2^{4}+1=2^{16}+1=65537.}$^[1]

1732년, Leonhard Euler는 다음 Fermat 숫자가 복합적이라는 것을 발견했다.

${\displaystyle 2^{2^{5}+1=2^{32}+1=4294967297=641\cHB 6700417}$

1880년, Fortuné Landry[fr]는 다음과 같은 것을 보여주었다.

${\displaystyle 2^{2^{6^}+1=2^{64}+1=274177\cHB 67280421310721}$

65537은 또한 17번째 Jacobsthal-Lucas 번호로, 현재 ${\displaystyle {10n}^{}}$ + ${\displaystyle 27}$(\$displaystyle 10^{n}+27}$이(가)^[2] 유력한 소수인 것으로 알려진 가장 큰 정수 n은 ${\displaystyle {\mathrm{10n}}^{}}$ ${\displaystyle {}^{}}$ 27$(\$displaystyle 10^{n}+27).

적용들

65537은 일반적으로 RSA 암호 시스템에서 공개 지수로 사용된다.페르마트_n 수²ⁿ F = 2 + 1이고 n = 4이기 때문에 일반적인 속기는 "F₄" 또는 "F4"^[3]이다.이 값은 주로 역사적 이유로 RSA에서 사용되었는데, 초기 원시 RSA 구현(적절한 패딩 없음)은 매우 작은 지수에 취약한 반면, 높은 지수의 사용은 보안에 이점이 없는(적절한 패딩으로 가정) 계산상 비용이 많이 들었다.^[4]

65537은 ZX 스펙트럼에서 사용하는 것과 같은 일부 Lehmer 난수 생성기의 계수로도 사용된다. 이 계수는 모든 시드 값이 그것과 일치하도록 하는 동시에(최대 주기를 보장하기 위해 vital) 비트 시프트와 뺄셈을 사용한 계수에 의한 효율적인 감소를 가능하게 한다.

참조