57셀

57-cell
57셀
유형 추상정규4폴리토프
세포 57헤미도데카헤드라
Hemi-dodecahedron.png
얼굴 171 {5}
가장자리 171
정점 57
정점수 헤미-icosaheadron
슐레플리 기호 {5,3,5}
대칭군 3420호를 주문하다
추상 L(192)
이중 자화자기의
특성. 정규

수학에서 57세포(펜타콘타카이헵타초론)는 자기 이중 추상적 정규 4폴리토프(4차원 폴리토프)이다.57개의 세포헤미도데카헤드라 입니다.또한 57개의 정점, 171개의 가장자리, 171개의 2차원 면을 가지고 있다.

대칭 순서는 3420으로, 셀 수(57)와 각 셀의 대칭(60)의 산물에서 나온다.대칭 추상 구조는 투영 특수 선형 그룹 L(192)이다.

슐래플리 기호 {5,3,5}을(를) 가지고 있으며, 각 가장자리에는 5개의 헤미도면체세포가 있다.그것은 H. S. M. Coxeter(1982)에 의해 발견되었다.

페르켈 그래프

19배 대칭의 Perkel 그래프

정점과 가장자리는 Manley Perkel(1979)이 발견한 교차로 배열 {6,5,2,1,1,3}이 있는 고유한 거리 정규 그래프인 Perkel 그래프를 형성한다.

참고 항목

  • 11-세포 – 뇌하수체 세포가 있는 추상 일반 폴리토프.
  • 120 – 도면체 세포를 가진 일반 4-145 셀
  • 순서-5 도데카헤드럴 벌집 - 동일한 Schléfli 기호가 {5,3,5}인 일반 쌍곡 벌집. (57 셀은 적절한 원소의 식별에 의해 그것에서 파생된 것으로 간주할 수 있다.)

참조

  • Coxeter, H. S. M. (1982), "Ten toroids and fifty-seven hemidodecahedra", Geometriae Dedicata, 13 (1): 87–99, doi:10.1007/BF00149428, MR 0679218, S2CID 120672023.
  • McMullen, Peter; Schulte, Egon (2002), Abstract Regular Polytopes, Encyclopedia of Mathematics and its Applications, vol. 92, Cambridge: Cambridge University Press, pp. 185–186, 502, doi:10.1017/CBO9780511546686, ISBN 0-521-81496-0, MR 1965665
  • Perkel, Manley (1979), "Bounding the valency of polygonal graphs with odd girth", Canadian Journal of Mathematics, 31 (6): 1307–1321, doi:10.4153/CJM-1979-108-0, MR 0553163.
  • Séquin, Carlo H.; Hamlin, James F. (2007), "The Regular 4-dimensional 57-cell" (PDF), ACM SIGGRAPH 2007 Sketches (PDF), SIGGRAPH '07, New York, NY, USA: ACM, doi:10.1145/1278780.1278784, S2CID 37594016
  • 4위 지역프로젝티브 폴리토페스와 인수의 분류, 2003, Michael I Hartley

외부 링크