57셀
57-cell57셀 | |
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유형 | 추상정규4폴리토프 |
세포 | 57헤미도데카헤드라 |
얼굴 | 171 {5} |
가장자리 | 171 |
정점 | 57 |
정점수 | 헤미-icosaheadron |
슐레플리 기호 | {5,3,5} |
대칭군 | 3420호를 주문하다 추상 L(192) |
이중 | 자화자기의 |
특성. | 정규 |
수학에서 57세포(펜타콘타카이헵타초론)는 자기 이중 추상적 정규 4폴리토프(4차원 폴리토프)이다.57개의 세포는 헤미도데카헤드라 입니다.또한 57개의 정점, 171개의 가장자리, 171개의 2차원 면을 가지고 있다.
대칭 순서는 3420으로, 셀 수(57)와 각 셀의 대칭(60)의 산물에서 나온다.대칭 추상 구조는 투영 특수 선형 그룹 L(192)이다.
슐래플리 기호 {5,3,5}을(를) 가지고 있으며, 각 가장자리에는 5개의 헤미도면체세포가 있다.그것은 H. S. M. Coxeter(1982)에 의해 발견되었다.
페르켈 그래프
정점과 가장자리는 Manley Perkel(1979)이 발견한 교차로 배열 {6,5,2,1,1,3}이 있는 고유한 거리 정규 그래프인 Perkel 그래프를 형성한다.
참고 항목
- 11-세포 – 뇌하수체 세포가 있는 추상 일반 폴리토프.
- 120 셀 – 도면체 세포를 가진 일반 4-145 셀
- 순서-5 도데카헤드럴 벌집 - 동일한 Schléfli 기호가 {5,3,5}인 일반 쌍곡 벌집. (57 셀은 적절한 원소의 식별에 의해 그것에서 파생된 것으로 간주할 수 있다.)
참조
- Coxeter, H. S. M. (1982), "Ten toroids and fifty-seven hemidodecahedra", Geometriae Dedicata, 13 (1): 87–99, doi:10.1007/BF00149428, MR 0679218, S2CID 120672023.
- McMullen, Peter; Schulte, Egon (2002), Abstract Regular Polytopes, Encyclopedia of Mathematics and its Applications, vol. 92, Cambridge: Cambridge University Press, pp. 185–186, 502, doi:10.1017/CBO9780511546686, ISBN 0-521-81496-0, MR 1965665
- Perkel, Manley (1979), "Bounding the valency of polygonal graphs with odd girth", Canadian Journal of Mathematics, 31 (6): 1307–1321, doi:10.4153/CJM-1979-108-0, MR 0553163.
- Séquin, Carlo H.; Hamlin, James F. (2007), "The Regular 4-dimensional 57-cell" (PDF), ACM SIGGRAPH 2007 Sketches (PDF), SIGGRAPH '07, New York, NY, USA: ACM, doi:10.1145/1278780.1278784, S2CID 37594016
- 4위 지역프로젝티브 폴리토페스와 그 인수의 분류, 2003, Michael I Hartley